{"id":2064,"date":"2015-06-30T15:10:37","date_gmt":"2015-06-30T13:10:37","guid":{"rendered":"http:\/\/www.sigterritoires.fr\/?p=2064"},"modified":"2015-09-25T13:12:03","modified_gmt":"2015-09-25T11:12:03","slug":"sig-et-aide-a-la-decision-1-le-classement-avec-des-nombres-flous","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/sig-et-aide-a-la-decision-1-le-classement-avec-des-nombres-flous\/","title":{"rendered":"SIG et aide \u00e0 la d\u00e9cision (1) : le classement avec des nombres flous"},"content":{"rendered":"

Les processus de d\u00e9cision s\u2019appuient sur des informations de source et de type tr\u00e8s\u00a0vari\u00e9s. Ces informations sont utilis\u00e9es par le ou les d\u00e9cideurs pour effectuer des\u00a0choix, c\u2019est \u00e0 dire retenir un certain nombre d\u2019entit\u00e9s et en exclure d\u2019autres.<\/p>\n

Prenons un exemple :
\nUne action doit \u00eatre effectu\u00e9e sur des communes, mais cette action d\u00e9pend :
\n1. de la superficie des communes, comprise entre 2500 et 3000 hectares
\n2. du nombre d\u2019habitants de la commune, compris entre 2500 et 5000
\nLe but de l\u2019op\u00e9ration est d\u2019effectuer un classement d\u2019objets (les communes) selon\u00a0deux crit\u00e8res (population et surface).<\/p>\n

Utilisation des requ\u00eates classiques des SIG.<\/h2>\n
Les outils propos\u00e9s par les SIG<\/a> travaillent de la mani\u00e8re suivante :
\nOn effectue une s\u00e9lection des communes en retenant comme r\u00e9sultat les communes\u00a0qui ont une population comprise entre les deux bornes souhait\u00e9es (dans cet exemple\u00a0entre 2500 et 5000 habitants)
\nOn effectue une s\u00e9lection des communes en retenant comme r\u00e9sultat les communes\u00a0qui ont une surface comprise entre les deux bornes souhait\u00e9es (dans cet exemple\u00a0entre 2500 et 3000 hectares)
\nOn retient comme r\u00e9sultat final seulement les communes qui apparaissent dans les\u00a0deux r\u00e9sultats de s\u00e9lection pr\u00e9c\u00e9dents, en \u00e9liminant celles qui n\u2019apparaissent que\u00a0dans une seule des s\u00e9lections.<\/p>\n
Prenons par\u00a0exemple l\u2019ensemble des\u00a0communes du Finist\u00e8re.<\/p>\n
Pour d\u00e9terminer les communes r\u00e9pondant au crit\u00e8re Population<\/strong> <\/em>on applique la requ\u00eate de s\u00e9lection:<\/p>\n
\u00ab\u00a0POPULATION\u00a0\u00bb >=2500 AND \u00ab\u00a0POPULATION\u00a0\u00bb <=5000<\/strong><\/em><\/p>\n
Les 54 communes dont la population est comprise entre 2500 et 5000 sont les suivantes<\/p>\n
$\"communes$ <\/a><\/p>\n
<\/p>\n
Pour d\u00e9terminer les communes r\u00e9pondant au crit\u00e8re Superficie<\/strong> <\/em>on applique la requ\u00eate de s\u00e9lection:<\/p>\n
\u00ab\u00a0SUPERFICIE\u00a0\u00bb >=2500 AND \u00ab\u00a0SUPERFICIE\u00a0\u00bb <=3000<\/strong><\/em><\/p>\n
Les 26 communes dont la superficie est comprise entre 2500 et 3000 ha sont les suivantes:<\/p>\n
$\"communes$ <\/a><\/p>\n
<\/p>\n
Les 10 communes qui satisfont les deux conditions sont les suivantes:<\/p>\n
$\"communes$ <\/a><\/p>\n
<\/p>\n
Si nous sommes un service technique, le r\u00e9sultat nous convient et nous le transmettons \u00e0 nos chers \u00e9lus.<\/p>\n
Si nous sommes des \u00e9lus, nos probl\u00e8mes commencent:<\/p>\n
Pourquoi la commune de Plouenan n’est pas dans le r\u00e9sultat? Parce qu’elle a une population de 2451 habitants et une superficie de 3077 ha.<\/p>\n
Et la commune de R\u00e9den\u00e9? Parce qu’elle a 2464 ha, mais 2870 habitants.<\/p>\n
Et la commune de… Bref, la liste sera plus ou moins longue, mais \u00e0 chaque classement fait en utilisant notre logique tout ou rien (bool\u00e9enne), classique en SIG, nous aurons des situations plus ou moins limites qui poseront probl\u00e8me.<\/p>\n
Comprenons alors que pour une grande partie des \u00e9lus, le fait qu’on leur annonce que notre outil est une \u00ab\u00a0aide \u00e0 la d\u00e9cision\u00a0\u00bb est loin de les convaincre!<\/p>\n

Une autre logique, un autre r\u00e9sultat<\/h2>\n
Une commune ayant 2499 habitants et non 2500 sera \u00e9limin\u00e9e du r\u00e9sultat, tout\u00a0comme une commune ayant 3001 ha et non 3000.
\nDans les processus de d\u00e9cision, les valeurs des variables utilis\u00e9es sont toujours\u00a0entach\u00e9es d\u2019une certaine incertitude. Pour que le SIG puisse \u00eatre un outil d\u2019aide \u00e0 la\u00a0d\u00e9cision, il est indispensable de donner \u00e0 l\u2019utilisateur des outils qui correspondent \u00e0\u00a0sa m\u00e9thode de raisonnement.
\nLa valeur de 2500 habitants est utilis\u00e9e par le SIG comme une valeur stricte. Hors,\u00a0dans l\u2019esprit du d\u00e9cideur, cette valeur n\u2019est qu’une valeur repr\u00e9sentative d\u2019une\u00a0\u00ab taille \u00bb de commune (par exemple \u00abcommune moyenne \u00bb).<\/p>\n
L’utilisation de \u00ab\u00a0nombres flous\u00a0\u00bb est une autre possibilit\u00e9 de classement d’objets.<\/p>\n
Comment on d\u00e9finit une commune moyenne en logique floue? Au lieu d’utiliser deux valeurs comme bornes minimum-maximum on va utiliser quatre valeurs:<\/p>\n
\n
Les deux bornes du nombre d\u2019habitants entre lesquelles les communes\u00a0correspondent totalement \u00e0 sa perception d\u2019une commune moyenne : par\u00a0exemple : 2500 et 5000 ;<\/li>\n
La borne inf\u00e9rieure \u00e0 partir de laquelle il est tout \u00e0 fait exclu que la commune\u00a0soit moyenne : par exemple 1500 ;<\/li>\n
La borne sup\u00e9rieure \u00e0 partir de laquelle il est exclu que la commune soit\u00a0moyenne : par exemple 7500.<\/li>\n<\/ul>\n
Ceci permet de construire une fonction \u00ab d\u2019appartenance \u00bb qui prend la forme<\/p>\n
$\"fonction$ <\/a><\/p>\n
<\/p>\n
O\u00f9 l\u2019on mesure l\u2019appartenance \u00e0 l’ensemble \u00ab\u00a0Communes moyennes\u00a0\u00bb entre 0 et 1 : les valeurs de population ayant une\u00a0appartenance 0 sont compl\u00e8tement \u00ab exclues \u00bb de la classification, les valeurs ayant\u00a0une appartenance de 1 sont \u00ab compl\u00e8tement incluses \u00bb et les valeurs entre 0 et 1\u00a0correspondent \u00e0 une \u00ab plus ou moins \u00bb appartenance (d’o\u00f9 le terme de \u00ab\u00a0flou\u00a0\u00bb).<\/p>\n
Si on applique cette fonction d’appartenance \u00e0 nos communes du Finist\u00e8re (nous verrons les outils dans le prochain article) \u00e0 la cat\u00e9gorie Communes moyennes, on obtient le r\u00e9sultat suivant:<\/p>\n
$\"agr\u00e9gation$ <\/a><\/p>\n
<\/p>\n
Chaque commune a une valeur r\u00e9sultante comprise entre 0 et 1.<\/p>\n
Pour plus de clart\u00e9, nous avons regroup\u00e9s les communes en 5 classes:<\/p>\n
\n
celles qui correspondent tr\u00e8s bien au crit\u00e8re : valeurs r\u00e9sultantes comprises entre 0.8 et 1.0 : 63 communes (en rouge)<\/li>\n
celles qui correspondent\u00a0plut\u00f4t bien au crit\u00e8re : valeurs r\u00e9sultantes comprises entre 0.6 et 0.8\u00a0: 16\u00a0communes (en orange fonc\u00e9)<\/li>\n
celles qui correspondent moyennement\u00a0au crit\u00e8re : valeurs r\u00e9sultantes comprises entre 0.4 et 0.6 : 16\u00a0communes (en orange clair)<\/li>\n
celles qui correspondent\u00a0plut\u00f4t mal\u00a0au crit\u00e8re : valeurs r\u00e9sultantes comprises entre 0.2 et 0.4 : 18 communes (en jaune\u00a0fonc\u00e9)<\/li>\n
celles qui correspondent\u00a0mal\u00a0au crit\u00e8re : valeurs r\u00e9sultantes comprises entre 0.0 et 0.20 : 170 communes (en jaune clair)<\/li>\n<\/ul>\n
Si on applique la\u00a0fonction d’appartenance \u00e0 nos communes du Finist\u00e8re \u00e0 la cat\u00e9gorie Communes de surface moyenne avec des bornes situ\u00e9es \u00e0 2000 ha – 2500 ha – 3000 ha et 4000 ha, on obtient le r\u00e9sultat suivant:<\/p>\n
$\"r\u00e9sultat$ <\/a><\/p>\n
<\/p>\n
Chaque commune a une valeur r\u00e9sultante comprise entre 0 et 1.<\/p>\n
Nous avons regroup\u00e9s les communes en 5 classes comme pour la population:<\/p>\n
\n
celles qui correspondent tr\u00e8s bien au crit\u00e8re : valeurs r\u00e9sultantes comprises entre 0.8 et 1.0 : 46\u00a0communes (en rouge)<\/li>\n
celles qui correspondent\u00a0plut\u00f4t bien au crit\u00e8re : valeurs r\u00e9sultantes comprises entre 0.6 et 0.8\u00a0: 14 communes (en orange fonc\u00e9)<\/li>\n
celles qui correspondent moyennement\u00a0au crit\u00e8re : valeurs r\u00e9sultantes comprises entre 0.4 et 0.6 : 10\u00a0communes (en orange clair)<\/li>\n
celles qui correspondent\u00a0plut\u00f4t mal\u00a0au crit\u00e8re : valeurs r\u00e9sultantes comprises entre 0.2 et 0.4 : 6\u00a0communes (en jaune\u00a0fonc\u00e9)<\/li>\n
celles qui correspondent\u00a0mal\u00a0au crit\u00e8re : valeurs r\u00e9sultantes comprises entre 0.0 et 0.20 : 207\u00a0communes (en jaune clair)<\/li>\n<\/ul>\n
Effectuons maintenant le croisement des deux nombres flous (encore, nous verrons les outils dans l’article suivant):<\/p>\n
Le r\u00e9sultat de l’agr\u00e9gation des deux nombres flous : superficie et population est le suivant<\/p>\n
$\"fz7\"$ <\/a><\/p>\n
<\/p>\n
Chaque commune a une valeur r\u00e9sultante comprise entre 0 et 1.<\/p>\n
Nous avons regroup\u00e9s les communes en 5 classes :<\/p>\n
\n
celles qui correspondent tr\u00e8s bien aux deux crit\u00e8res : valeurs r\u00e9sultantes comprises entre 0.8 et 1.0 : 15\u00a0communes (en rouge)<\/li>\n
celles qui correspondent\u00a0plut\u00f4t bien aux deux crit\u00e8res : valeurs r\u00e9sultantes comprises entre 0.6 et 0.8\u00a0: 6\u00a0communes (en orange fonc\u00e9)<\/li>\n
celles qui correspondent moyennement aux deux crit\u00e8res : valeurs r\u00e9sultantes comprises entre 0.4 et 0.6 : 113 communes (en orange clair)<\/li>\n
celles qui correspondent\u00a0plut\u00f4t mal aux deux crit\u00e8res : valeurs r\u00e9sultantes comprises entre 0.2 et 0.4 : 19\u00a0communes (en jaune\u00a0fonc\u00e9)<\/li>\n
celles qui correspondent\u00a0mal aux deux crit\u00e8res : valeurs r\u00e9sultantes comprises entre 0.0 et 0.28\u00a0: 130\u00a0communes (en jaune clair)<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n
Si on compare les deux types de d\u00e9marche, en consid\u00e9rant que pour la d\u00e9marche floue une appartenance \u00a0de 80% peut \u00eatre consid\u00e9r\u00e9e comme tr\u00e8s bonne, on a :<\/p>\n\n\n\n\n\n
D\u00e9marche<\/td>\n \u00a0Population<\/td>\n \u00a0Superficie<\/td>\n \u00a0 Croisement<\/td>\n<\/tr>\n
Bool\u00e9enne<\/td>\n 54<\/td>\n \u00a0 26<\/td>\n \u00a010<\/td>\n<\/tr>\n
Floue<\/td>\n \u00a0 \u00a063<\/td>\n \u00a0 \u00a046<\/td>\n \u00a015<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
Bien s\u00fbr, les deux communes, R\u00e9den\u00e9 et Plouenan, qui nous posaient probl\u00e8me au d\u00e9part sont comprises dans les 15 communes retenues par le biais du traitement flou. La commune de R\u00e9den\u00e9 a une appartenance de 0.93 et celle de Plouenan de 0.92 .<\/p>\n
Le classement d’entit\u00e9s g\u00e9ographiques<\/h2>\n
Dans cet exemple nous avons utilis\u00e9 deux crit\u00e8res pour \u00ab\u00a0classer\u00a0\u00bb nos communes.<\/p>\n
Le classement d\u2019objets selon plusieurs crit\u00e8res est une op\u00e9ration courante de la vie\u00a0de tous les jours. Quand on ach\u00e8te un produit on prend en compte le degr\u00e9 de\u00a0satisfaction que donnent son prix, sa dur\u00e9e de vie, son \u00ab standing \u00bb \u2026<\/p>\n
Pour chaque crit\u00e8re nous d\u00e9finissons nous-m\u00eames des fonctions \u00ab floues \u00bb (prix\u00a0entre X et Y euros, pouvant aller jusqu\u2019\u00e0 Z au maximum) ou des \u00ab classements\u00a0flous \u00bb comme par exemple le \u00ab standing \u00bb (i.e : mauvais, moyen, bon, haut, tr\u00e8s\u00a0haut).<\/p>\n
Nous r\u00e9alisons nos choix en croisant les valeurs des diff\u00e9rentes variables prises en\u00a0compte et en obtenant un classement des diff\u00e9rents produits en fonction du degr\u00e9 de\u00a0satisfaction globale.<\/p>\n
Prenons le cas simple de croisement de deux crit\u00e8res auxquels on attribue 5 valeurs\u00a0de satisfaction : mauvais, plut\u00f4t mauvais, moyen, plut\u00f4t bon, bon. Chaque objet aura\u00a0comme r\u00e9sultat un degr\u00e9 de satisfaction cod\u00e9 sur ces m\u00eames cinq valeurs.<\/p>\n
Si nous recherchons un v\u00e9hicule \u00e0 partir de ses caract\u00e9ristiques de r\u00e9sistance et de prix,\u00a0par exemple, on retrouvera des v\u00e9hicules tr\u00e8s r\u00e9sistants, donc satisfaction maximale\u00a0du premier crit\u00e8re, mais dont le prix est un peu au-dessus de ce que l\u2019on souhaite,\u00a0donc satisfaction moyenne du deuxi\u00e8me crit\u00e8re.<\/p>\n
Quelle est la valeur r\u00e9sultante du croisement ? En r\u00e9alit\u00e9 il n\u2019y a pas une valeur\u00a0r\u00e9sultante, mais plusieurs, en fonction de la personne qui fait le choix. Certains feront\u00a0mentalement la moyenne des deux et donneront un classement \u00ab plut\u00f4t bon \u00bb, pour\u00a0d\u2019autres le prix \u00a0l\u2019emportera et classeront ce v\u00e9hicule comme \u00ab moyen \u00bb, d\u2019autres\u00a0enfin seront plus sensibles au crit\u00e8re r\u00e9sistance et classeront le v\u00e9hicule comme\u00a0\u00ab bon \u00bb.<\/p>\n
L\u2019exemple devient encore plus clair si l\u2019on consid\u00e8re un v\u00e9hicule tr\u00e8s r\u00e9sistant mais\u00a0tr\u00e8s cher (satisfaction compl\u00e8te d\u2019un crit\u00e8re et insatisfaction compl\u00e8te de l\u2019autre).Est ce\u00a0que l\u2019on donnera une valeur \u00ab moyenne \u00bb, \u00ab plut\u00f4t mauvaise \u00bb ou \u00ab mauvaise \u00bb ?<\/p>\n
Les outils SIG bas\u00e9s sur la logique classique travaillent sur le principe de la valeur\u00a0minimum. Le r\u00e9sultat du croisement est la plus petite valeur des deux crit\u00e8res, qui
\nrappelons-le seront cod\u00e9s seulement en 0 et 1. Si un des deux crit\u00e8res n\u2019est pas\u00a0satisfait on a une paire de valeurs 1-0, le r\u00e9sultat du croisement sera donc 0.<\/p>\n
L\u2019utilisation d’un outil d\u2019analyse spatiale souple permet de d\u00e9terminer la fonction de\u00a0croisement utilis\u00e9e par l\u2019op\u00e9rateur. Cette \u00e9tape revient simplement \u00e0 demander \u00e0\u00a0l\u2019op\u00e9rateur le r\u00e9sultat de trois croisements : Tr\u00e8s bon \u2013 moyen, moyen \u2013 moyen, et\u00a0Tr\u00e8s bon \u2013 mauvais .<\/p>\n
Le r\u00e9sultat de ce test permet de choisir une fonction parmi les 50 fonctions de\u00a0croisement possibles quand on prend en compte 5 degr\u00e9s de satisfaction (Th\u00e9orie\u00a0des possibilit\u00e9s, Applications \u00e0 la repr\u00e9sentation des connaissances en informatique,\u00a0D. DUBOIS et H. PRADE, Masson 1988).<\/p>\n
Dans les articles suivants nous allons voir deux outils d\u00e9velopp\u00e9s pour ArcGis qui vous permettront de r\u00e9aliser toutes ces op\u00e9rations.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Les processus de d\u00e9cision s\u2019appuient sur des informations de source et de type tr\u00e8s\u00a0vari\u00e9s. Ces informations sont utilis\u00e9es par le ou les d\u00e9cideurs pour effectuer des\u00a0choix, c\u2019est \u00e0 dire retenir un certain nombre d\u2019entit\u00e9s et en…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0,"sfsi_plus_gutenberg_text_before_share":"","sfsi_plus_gutenberg_show_text_before_share":"","sfsi_plus_gutenberg_icon_type":"","sfsi_plus_gutenberg_icon_alignemt":"","sfsi_plus_gutenburg_max_per_row":"","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[145,243,152],"tags":[15,240,241],"class_list":["post-2064","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-arcgis","category-fzy","category-outils_divers","tag-arcgis","tag-logique-floue","tag-nombres-flous"],"aioseo_notices":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6XU0A-xi","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2064","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2064"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2064\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2064"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2064"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2064"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}