{"id":2080,"date":"2015-07-01T16:03:38","date_gmt":"2015-07-01T14:03:38","guid":{"rendered":"http:\/\/www.sigterritoires.fr\/?p=2080"},"modified":"2015-09-25T13:18:31","modified_gmt":"2015-09-25T11:18:31","slug":"sig-et-aide-a-la-decision-2-le-croisement-de-deux-criteres-flous","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/sig-et-aide-a-la-decision-2-le-croisement-de-deux-criteres-flous\/","title":{"rendered":"SIG et aide \u00e0 la d\u00e9cision (2) : le croisement de deux crit\u00e8res flous"},"content":{"rendered":"

Reprenons notre exemple de classement des communes du Finist\u00e8re en fonction de deux crit\u00e8res : population et superficie.<\/p>\n

Le classement d’entit\u00e9s selon un seul crit\u00e8re<\/h2>\n
Pour \u00e9tablir le nombre flou permettant de classer les communes suivant un seul crit\u00e8re, nous nous sommes appuy\u00e9s sur notre appr\u00e9ciation de deux qualit\u00e9s : la satisfaction compl\u00e8te du crit\u00e8re (1) ou son insatisfaction compl\u00e8te (0).<\/p>\n
$\"fonction$ <\/a><\/p>\n
Mais ce faisant, nous avons g\u00e9n\u00e9r\u00e9 toute une s\u00e9rie de valeurs interm\u00e9diaires, comprises entre 0 et 1. Travailler avec des nombres n’est pas facile, mais, surtout, ce n’est pas naturel. Dire qu’une commune satisfait \u00e0 0.356 le crit\u00e8re de surface et dire que la surface de la commune est plut\u00f4t insatisfaisante, c’est la m\u00eame chose pour le traitement de classification mais ce n’est pas du tout la m\u00eame chose pour l’op\u00e9rateur.<\/p>\n
Nous utilisons la plupart du temps une \u00e9chelle de 5 valeurs de satisfaction : excellent,bon,moyen,m\u00e9diocre, mauvais. Notre cerveau arrive, des fois, \u00e0 g\u00e9rer une \u00e9chelle de 7 classes, en ajoutant un tr\u00e8s bon et un tr\u00e8s m\u00e9diocre. Mais au-del\u00e0, \u00e7a devient m\u00e9taphysique.<\/p>\n
Nous allons donc nous appuyer sur une classification avec 5 classes pour la suite de notre exemple.<\/p>\n
Comme vous avez pu constater, classer les communes selon un seul crit\u00e8re, que ce soit la population ou la superficie, ce n’est pas trop complique \u00e0 l’aide d’un nombre flou. Mais vous constaterez aussi que cela fait intervenir un aspect subjectif qui n’est pas unique. Autant on aura une seule classification en logique bool\u00e9enne quand on d\u00e9finit une fourchette, par exemple 2500 \u00e0 5000 habitants, autant on pourra avoir des limites basses et hautes diff\u00e9rentes selon chaque op\u00e9rateur pour d\u00e9finir quand c’est absolument exclu que ce soit une commune moyenne. Dans notre exemple on a utilis\u00e9 1500 et 7500, mais nous nageons en pleine subjectivit\u00e9.Pour quelqu’un d’autre ce sera 1500 et 6000, etc.<\/p>\n
Nous touchons ici un point essentiel du travail avec la logique floue : il n’y a pas UN r\u00e9sultat possible, il y en a autant que d’acteurs possibles. Et ce n’est pas une question de savoir quel est le VRAI r\u00e9sultat. Ils sont tous vrais car ils correspondent \u00e0 la vision de chaque acteur concern\u00e9.<\/p>\n

Le classement d’entit\u00e9s selon deux crit\u00e8res<\/h2>\n
Une fois effectu\u00e9s les deux classements selon chacun des crit\u00e8res choisis, il vient le moment de classer nos communes selon les deux crit\u00e8res associ\u00e9s: celles qui satisfont totalement les deux crit\u00e8res seront en haut du classement, celles qui ne satisfont pas du tout les deux crit\u00e8res, tout en bas. Et puis celles qui satisfont partiellement un ou l’autre crit\u00e8re seront au milieu.
\nMais au milieu o\u00f9 et dans quel ordre?<\/p>\n
Oublions les chiffres et utilisons nos cinq classes. Une commune qui satisfait totalement un des deux crit\u00e8res et qui ne satisfait pas du tout l’autre crit\u00e8re, nous allons dire qu’elle satisfait l’ensemble des deux de mani\u00e8re: excellente, bonne, moyenne, m\u00e9diocre ou mauvaise?<\/p>\n
Et bien, \u00e7a d\u00e9pend! Selon l’acteur il pourra prendre n’importe laquelle de ces valeurs. Le but alors ce n’est pas de savoir quelle est la bonne fa\u00e7on de croiser les deux crit\u00e8res, mais de d\u00e9terminer comment notre acteur r\u00e9alise ce croisement dans sa t\u00eate.<\/p>\n
Pour trouver la formule math\u00e9matique sous-jacente au raisonnement de notre acteur, il suffit de lui proposer trois croisements<\/p>\n
\n
Comment classe-t-il une commune qui satisfait totalement le crit\u00e8re population et pas du tout celui de surface?<\/li>\n
Comment classe-t-il une commune qui satisfait moyennement le crit\u00e8re population et moyennement celui de surface?<\/li>\n
Comment classe-t-il une commune qui satisfait totalement le crit\u00e8re population et moyennement celui de surface?<\/li>\n<\/ul>\n
Dans notre exemple des communes du Finist\u00e8re, le classement revient \u00e0 croiser pour chaque objet (commune) la valeur des deux param\u00e8tres \u00e0 prendre en compte.
\nLa d\u00e9finition de la fonction de croisement se fait par la r\u00e9ponse aux trois cas :<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
Population<\/th>\n Surface<\/th>\n R\u00e9sultat souhait\u00e9<\/th>\n<\/tr>\n
3750 (tr\u00e8s bon)<\/td>\n 1500 (mauvais)<\/td>\n moyen<\/td>\n<\/tr>\n
2000 (moyen)<\/td>\n 2250 (moyen)<\/td>\n moyen<\/td>\n<\/tr>\n
3750 (tr\u00e8s bon)<\/td>\n 2250 (moyen)<\/td>\n Plut\u00f4t bon<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
La traduction math\u00e9matique de ces r\u00e9ponses est : R= moyenne(Population,Surface)<\/p>\n
L’outil que nous avons d\u00e9velopp\u00e9 permet de faire cette op\u00e9ration ainsi que le croisement:<\/p>\n
$\"croisement$ <\/a><\/p>\n
Le r\u00e9sultat obtenu est le suivant:<\/p>\n
$\"croisement$ <\/a><\/p>\n
<\/p>\n
Nous trouvons 20 communes situ\u00e9es dans la fourchette de satisfaction des deux crit\u00e8res 0.8-1.0<\/p>\n
Ceci est \u00e0 comparer avec le r\u00e9sultat en utilisant la logique bool\u00e9enne (voir article pr\u00e9c\u00e9dent):<\/p>\n
$\"communes$ <\/a><\/p>\n
<\/p>\n
o\u00f9 nous trouvions que 10 communes satisfaisant les deux crit\u00e8res.<\/p>\n
Avec les m\u00eames donn\u00e9es, si l\u2019op\u00e9rateur entre des r\u00e9ponses diff\u00e9rentes dans le tableau :<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
Population<\/th>\n Surface<\/th>\n R\u00e9sultat souhait\u00e9<\/th>\n<\/tr>\n
3750 (tr\u00e8s bon)<\/td>\n 1500 (mauvais)<\/td>\n mauvais<\/td>\n<\/tr>\n
2000 (moyen)<\/td>\n 2250 (moyen)<\/td>\n moyen<\/td>\n<\/tr>\n
3750 (tr\u00e8s bon)<\/td>\n 2250 (moyen)<\/td>\n moyen<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
La traduction math\u00e9matique de ces r\u00e9ponses est : R= minimum(Population,Surface)
\nCette fonction correspond \u00e0 celle utilis\u00e9e par les outils classiques.<\/p>\n
Avec notre outil on rentre les param\u00e8tres suivants:<\/p>\n
$\"agregation$ <\/a><\/p>\n
Et on obtient le r\u00e9sultat de l\u2019application de cette fonction aux donn\u00e9es \u00a0:<\/p>\n
$\"r\u00e9sultat$ <\/a><\/p>\n
Avec ces r\u00e9ponses, on n’obtient maintenant que 15 communes dans la tranche de satisfaction 0.8 – 1.0, contre les 20 trouv\u00e9es avec les pr\u00e9c\u00e9dentes r\u00e9ponses.<\/p>\n
Quelles conclusions tirer?<\/h2>\n
Les principales conclusions que l\u2019on peut tirer sont :<\/p>\n
\n
La transformation de chaque crit\u00e8re en fonction floue apporte la notion de nuance dans chaque crit\u00e8re. On ne proc\u00e8de pas par s\u00e9lection (qui implique rejet et abandon de certains \u00e9l\u00e9ments) mais par classement des objets selon chaque crit\u00e8re.<\/li>\n
Quel que soit le nombre de crit\u00e8res utilis\u00e9s, \u00e0 tout moment l\u2019ensemble des objets est pr\u00e9sent dans les croisements. Un objet qui est mal class\u00e9 par un premier croisement peut \u00eatre \u00ab rattrap\u00e9 \u00bb par des croisements ult\u00e9rieurs.<\/li>\n
Dans tout classement il y a une partie de subjectivit\u00e9 due \u00e0 l\u2019op\u00e9rateur. Cette subjectivit\u00e9 peut \u00eatre mesur\u00e9e et mod\u00e9lis\u00e9e par des fonctions math\u00e9matiques simples. Selon l\u2019op\u00e9rateur d\u00e9cisionnaire) le r\u00e9sultat ne sera pas exactement le m\u00eame.<\/li>\n
Dans tous les cas, cette m\u00e9thode donne des r\u00e9sultats plus riches et plus proches de la r\u00e9alit\u00e9 des processus de d\u00e9cision. Elle permet aussi de d\u00e9terminer les diff\u00e9rences d\u2019appr\u00e9ciation entre acteurs (diff\u00e9rentes m\u00e9thodes de croisement) et par l\u00e0 m\u00eame porter la concertation sur la source de divergence plut\u00f4t que sur le r\u00e9sultat final discordant.<\/li>\n<\/ul>\n
L\u2019utilisation d\u2019ensembles flous sur des donn\u00e9es existantes de SIG<\/a> permet\u00a0 un \u00e9ventail de\u00a0r\u00e9ponses qui offrent toutes les variations interm\u00e9diaires entre celles qui sont\u00a0compl\u00e8tement satisfaisantes et celles compl\u00e8tement insatisfaisantes. L\u2019utilisateur\u00a0b\u00e9n\u00e9ficie ainsi d\u2019une r\u00e9ponse plus proche de son raisonnement usuel \u2013 nuanc\u00e9- et\u00a0n\u2019est plus oblig\u00e9 de se restreindre aux seules r\u00e9ponses satisfaisant totalement son\u00a0crit\u00e8re de s\u00e9lection.
\nUne avanc\u00e9e particuli\u00e8re peut \u00eatre\u00a0observ\u00e9e dans le cas \u00f9u aucune r\u00e9ponse ne\u00a0correspond totalement aux crit\u00e8res de s\u00e9lection : une requ\u00eate traditionnelle donne 0\u00a0r\u00e9sultat tandis que l\u00e0 on obtient les r\u00e9ponses qui s\u2019approchent le plus de ces crit\u00e8res.
\nLa mise en place des m\u00e9canismes de la th\u00e9orie des possibilit\u00e9s dans les outils de\u00a0requ\u00eate et d\u2019agr\u00e9gation de donn\u00e9es permet d\u2019introduire les notions d\u2019impr\u00e9cision et\u00a0d\u2019incertitude qui interviennent tant au niveau des connaissances que dans les\u00a0processus de d\u00e9cision. Le syst\u00e8me d\u2019information s\u2019adapte ainsi \u00e0 des informations\u00a0mal connues ou mal d\u00e9finies : une information peut devenir plus certaine ou plus\u00a0incertaine au cours du temps tout en \u00a0conservant la m\u00eame valeur de mesure.<\/p>\n
Dans le prochain article nous pr\u00e9senterons les deux outils que nous avons d\u00e9velopp\u00e9 pour ArcGis pour transformer un attribut en nombre flou et pour effectuer l’agr\u00e9gation de deux crit\u00e8res flous. Vous pourrez ainsi les t\u00e9l\u00e9charger et les utiliser \u00e0 votre guise.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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