{"id":2147,"date":"2015-07-10T08:27:05","date_gmt":"2015-07-10T06:27:05","guid":{"rendered":"http:\/\/www.sigterritoires.fr\/?p=2147"},"modified":"2015-07-10T08:27:05","modified_gmt":"2015-07-10T06:27:05","slug":"sig-et-aide-a-la-decision-5-bases-theoriques-1ere-partie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/sig-et-aide-a-la-decision-5-bases-theoriques-1ere-partie\/","title":{"rendered":"SIG et aide \u00e0 la d\u00e9cision (5): Bases th\u00e9oriques (1\u00e8re partie)"},"content":{"rendered":"

Dans la s\u00e9rie d’articles pr\u00e9c\u00e9dents nous avons vus des exemples d’application de la logique bool\u00e9enne et de la logique floue, ainsi que deux commandes pour ArcGis permettant l’application de la logique floue \u00e0 des informations g\u00e9ographiques. Nous allons maintenant voir la th\u00e9orie qui est \u00e0 la base de ce type de traitement.<\/p>\n

Introduction<\/h2>\n

On a un ensemble \u2126<\/strong><\/em> d’objets \u00e0 classer selon un ensemble C<\/strong><\/em> de crit\u00e8res. Le nombre d’objets est fini. Les \u00e9valuations partielles des objets selon chaque crit\u00e8re prennent leurs valeurs dans des ensembles facilement identifiables.
\nUn objectif partiel sera vu comme un ensemble flou restreignant les valeurs admissibles du crit\u00e8re associ\u00e9. On accepte donc l’hypoth\u00e8se implicite que chaque objectif d\u00e9finit un ordre total sur \u2126<\/strong><\/em>.
\nNous prendrons comme exemple le cas d’un ensemble \u2126<\/strong><\/em> repr\u00e9sentant les pixels d’une zone d’\u00e9tude que l’on d\u00e9sire classer selon leur aptitude \u00e0 recevoir des sites d’\u00e9levage aquicole. L’ensemble C<\/strong><\/em> de crit\u00e8res est l’ensemble de couches de donn\u00e9es dont on dispose: bathym\u00e9trie, pente, substrat, productivit\u00e9, etc. Chacune de ces couches d’information prend des valeurs facilement identifiables : favorable, peu favorable, d\u00e9favorable, etc.
\nPour chaque couche d’information on d\u00e9cidera un objectif, par exemple, pour la bathym\u00e9trie qu’elle soit au moins favorable, pour la productivit\u00e9 qu’elle soit au moins peu favorable, etc. L’objectif n’est autre que le sous-ensemble des valeurs acceptables de la couche d’information.
\nEnfin, on accepte l’hypoth\u00e8se que chaque couche d’information prise s\u00e9par\u00e9ment peut \u00eatre class\u00e9e dans sa totalit\u00e9 par l’objectif fix\u00e9, c’est \u00e0 dire qu’on est capable pour chaque pixel de d\u00e9terminer la valeur correspondante de la couche.<\/p>\n

Principe de l\u2019approche.<\/h2>\n

L’objectif associ\u00e9 \u00e0 un crit\u00e8re (couche d’information) sera d\u00e9crit comme un ensemble flou. Les valeurs des pixels de la couche situ\u00e9es dans le noyau seront donc parfaitement compatibles avec l\u2019objectif, tandis que les valeurs situ\u00e9es en dehors du support sont totalement incompatibles.
\nSi on utilise seulement deux cat\u00e9gories de valeurs, par exemple favorable et d\u00e9favorable, on aura pour la bathym\u00e9trie la repr\u00e9sentation suivante de l\u2019objectif.<\/p>\n

\"crit\u00e8re<\/a><\/p>\n

M\u00eame si l\u2019estimation d\u2019une fonction math\u00e9matique reliant la profondeur \u00e0 l\u2019ad\u00e9quation du site pour l\u2019\u00e9levage des hu\u00eetres ne peut se faire de fa\u00e7on exacte, la forme de la courbe permet d\u2019exprimer certains comportements du d\u00e9cideur. C\u2019est pourquoi, en g\u00e9n\u00e9ral on pr\u00e9f\u00e8re utiliser une \u00e9chelle discr\u00e8te de notation comportant le plus souvent 5 niveaux, maximum 7, selon le seuil de perception du d\u00e9cideur.
\nUne mani\u00e8re simple est d\u2019exprimer linguistiquement les niveaux de compatibilit\u00e9 entre l\u2019objectif et l\u2019\u00e9valuation, puis de les projeter sur [0,1] en utilisant le tableau suivant:<\/p>\n\n\n\n\n\t\n\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t
Appr\u00e9ciation Linguistique<\/th>Niveau de compatibilit\u00e9 cons\u00e9quence - objectif<\/th>Convention num\u00e9rique dans [0,1]<\/th>Convention ordinale<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Tr\u00e8s bien<\/td>Totalement compatible<\/td>1<\/td>A<\/td>\n<\/tr>\n
Bien<\/td>Plut\u00f4t compatible<\/td>0,75<\/td>B<\/td>\n<\/tr>\n
Assez bien<\/td>Moyennement compatible<\/td>0,5<\/td>C<\/td>\n<\/tr>\n
M\u00e9diocre<\/td>Faiblement compatible<\/td>0,25<\/td>D<\/td>\n<\/tr>\n
Tr\u00e8s mauvais<\/td>Incompatible<\/td>0<\/td>E<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n

Le fait de repr\u00e9senter le crit\u00e8re \u00e0 l\u2019aide d\u2019un intervalle flou permet une repr\u00e9sentation plus commode et plus riche en information. En effet, le d\u00e9cideur doit fournir un souhait quant \u00e0 la valeur, par exemple, de la bathym\u00e9trie. Il doit \u00e9tablir un intervalle mais la question se pose forc\u00e9ment: doit-il fixer cet intervalle en \u00e9tant pessimiste et donc en \u00e9tablissant des bornes \u00e9loign\u00e9es, ou alors en \u00e9tant optimiste et donc en resserrant les bornes?
\nL\u2019intervalle flou permet d\u2019avoir les deux repr\u00e9sentations \u00e0 la fois: l\u2019intervalle pessimiste sera le support et l\u2019intervalle optimiste le noyau.
\nPar exemple: si le d\u00e9cideur consid\u00e8re qu\u2019il est impossible d\u2019\u00e9lever des hu\u00eetres en de\u00e7\u00e0 de 4m de profondeur et au-del\u00e0 de 25 m de profondeur, mais que les profondeurs optimales se situent entre 8 et 12 m, nous aurons comme objectif l\u2019intervalle flou suivant:<\/p>\n

\"crit\u00e8re<\/a><\/p>\n

L\u2019agr\u00e9gation de crit\u00e8res<\/h2>\n

On consid\u00e8re ici le cas d\u2019une paire de crit\u00e8res. La g\u00e9n\u00e9ralisation au cas de n crit\u00e8res o\u00f9 n>2 est pr\u00e9sent\u00e9e dans un autre document.<\/p>\n

Deux situations sont \u00e0 \u00e9tudier:<\/p>\n