{"id":222,"date":"2015-02-09T06:13:19","date_gmt":"2015-02-09T05:13:19","guid":{"rendered":"http:\/\/www.sigterritoires.fr\/?p=222"},"modified":"2015-02-09T06:13:20","modified_gmt":"2015-02-09T05:13:20","slug":"analyse-comparative-des-methodes-dinterpolation-pour-generer-des-mnt-modele-numerique-de-terrain","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/analyse-comparative-des-methodes-dinterpolation-pour-generer-des-mnt-modele-numerique-de-terrain\/","title":{"rendered":"Analyse comparative des m\u00e9thodes d’interpolation pour g\u00e9n\u00e9rer des MNT (Mod\u00e8le Num\u00e9rique de Terrain)"},"content":{"rendered":"

Vous l’aurez compris en regardant les articles de ce mois-ci, nous nous int\u00e9ressons particuli\u00e8rement au passage en 3D des donn\u00e9es territoriales. La sortie d’ArcGis Pro avec ces deux fen\u00eatres c\u00f4te \u00e0 c\u00f4te (fen\u00eatre 2D type ArcMap et fen\u00eatre 3D type ArcScene) est une nouveaut\u00e9 qu’il faut \u00e9tudier. A long terme \u00e7a deviendra soit le standard pour la plupart des SIG<\/a>, soit un vague souvenir de tentative manqu\u00e9e. Cela d\u00e9pendra en grande partie de vous: soit vous trouvez que \u00e7a vous apporte un plus dans votre travail, soit c’est un gadget dont vous pouvez vous en passer.
\nIl faut donc l’essayer, mais pour cela, bien \u00e9videment, il faut avoir des donn\u00e9es affichables en 3D. La premi\u00e8re de toutes est le MNT (Mod\u00e8le Num\u00e9rique de Terrain), sur lequel s’afficheront toutes vos autres donn\u00e9es.
\nPour g\u00e9n\u00e9rer un MNT on part de donn\u00e9es vectorielles (points, lignes, surfaces) contenant des informations de hauteur (\u00e9l\u00e9vation), que l’on interpole pour avoir une surface continue XYZ.
\nLa pr\u00e9cision du mod\u00e8le de terrain g\u00e9n\u00e9r\u00e9 d\u00e9pend du m\u00e9canisme d’interpolation utilis\u00e9. Il est donc n\u00e9cessaire d’\u00e9tudier la performance compar\u00e9e des diff\u00e9rentes m\u00e9thodes dans ce contexte. Nous avons compar\u00e9 les techniques d’interpolation g\u00e9n\u00e9rales, \u00e0 savoir: l’inverse de la distance pond\u00e9r\u00e9e (IDW), le krigeage, la m\u00e9thode ANUDEM (topo vers raster d’ArcGis), le voisin naturel, et la m\u00e9thode Spline.<\/p>\n

Les diff\u00e9rents types de m\u00e9thodes d’interpolation.<\/h2>\n

Des m\u00e9thodes d’interpolation diff\u00e9rentes appliqu\u00e9es sur les m\u00eames donn\u00e9es peuvent produire des r\u00e9sultats diff\u00e9rents. Il est donc n\u00e9cessaire d’\u00e9valuer la pertinence compar\u00e9e de ces m\u00e9thodes.
\nLes m\u00e9thodes d’interpolation sont bas\u00e9es sur le principe de l’autocorr\u00e9lation spatiale, qui suppose que, plus les points sont proches, plus ils se ressemblent. Vous trouverez dans la litt\u00e9rature beaucoup de m\u00e9thodes d’interpolation. elles sont g\u00e9n\u00e9ralement class\u00e9es en deux cat\u00e9gories: les m\u00e9thodes locales et les m\u00e9thodes globales.
\nLes m\u00e9thodes locales pr\u00e9disent la valeur d’un point sur la base des valeurs des points dans le voisinage. Les m\u00e9thodes locales les plus utilis\u00e9es sont:<\/p>\n

  • la m\u00e9thode de l’inverse de la distance pond\u00e9r\u00e9e (IDW),\t<\/li>\n
  • la m\u00e9thode polynomiale locale,<\/li>\n
  • la m\u00e9thode du voisin naturel (NN), et <\/li>\n
  • les m\u00e9thodes de base radiales (Spline). <\/li>\n

    D’autre part, les m\u00e9thodes d’interpolation globales, telles que les fonctions d’interpolation polynomiale, utilisent tous les points d’\u00e9chantillonnage disponibles pour g\u00e9n\u00e9rer des pr\u00e9visions pour un point particulier. Ces m\u00e9thodes facilitent l’\u00e9valuation et l’\u00e9limination de ph\u00e9nom\u00e8nes globaux (tels que la tendance) dans les donn\u00e9es physiques.
    \nToutes ces m\u00e9thodes sont aussi dites d\u00e9terministes par opposition aux m\u00e9thodes g\u00e9ostatistiques.<\/p>\n

    Le krigeage<\/h3>\n

    C’est une m\u00e9thode d’interpolation g\u00e9ostatistique qui utilise un variogramme(analyse de la variabilit\u00e9 des donn\u00e9es en fonction de la distance qui les s\u00e9pare). Le variogramme d\u00e9pend de la r\u00e9partition spatiale des donn\u00e9es plut\u00f4t que sur les valeurs r\u00e9elles. Quand on applique la m\u00e9thode de krigeage on peut voir des r\u00e9sultats pour des points en entr\u00e9e diff\u00e9rents de la valeur en entr\u00e9e. <\/p>\n

    La m\u00e9thode IDW<\/h3>\n

    C’est une technique d’interpolation d\u00e9terministe locale qui calcule la valeur d’un point en effectuant la moyenne des valeurs des points situ\u00e9s dans le voisinage pond\u00e9r\u00e9es par l’inverse de la distance au point calcul\u00e9: plus les points sont proches,plus la pond\u00e9ration affect\u00e9e est forte.
    \nElle estime que les points plus proches de l’emplacement \u00e0 calculer auront plus d’influence.<\/p>\n

    La m\u00e9thode du voisin naturel<\/h3>\n

    Cette m\u00e9thode cherche le sous-ensemble d’\u00e9chantillons le plus proche \u00e0 un point et applique une pond\u00e9ration en fonction de la zone o\u00f9 ils se trouvent. C’est une m\u00e9thode d\u00e9terministe locale et les hauteurs interpol\u00e9es sont forc\u00e9ment \u00e0 l’int\u00e9rieur de la plage de valeurs utilis\u00e9es. Elle ne produit pas de pics, de fosses, de cr\u00eates ou vall\u00e9es qui ne sont pas d\u00e9j\u00e0 pr\u00e9sents dans les \u00e9chantillons en entr\u00e9e et s’adapte localement \u00e0 la structure des donn\u00e9es en entr\u00e9e. Elle ne n\u00e9cessite pas de param\u00e9trage par l’utilisateur et fonctionne aussi bien pour des donn\u00e9es r\u00e9parties r\u00e9guli\u00e8rement ainsi qu’irr\u00e9guli\u00e8rement.<\/p>\n

    La m\u00e9thode d’interpolation Spline<\/h3>\n

    Cette m\u00e9thode utilise une fonction math\u00e9matique afin de minimiser la courbure de la surface et produit une surface lisse qui correspond exactement aux points d’entr\u00e9e. <\/p>\n

    La m\u00e9thode ANUDEM (topo vers raster d’ArcGis 3D Analyst)<\/h3>\n

    Cette m\u00e9thode utilise une technique d’interpolation sp\u00e9cialement con\u00e7ue pour cr\u00e9er une surface qui repr\u00e9sente au mieux une surface de drainage naturel et pr\u00e9serve \u00e0 la fois les lignes de cr\u00eate ainsi que les r\u00e9seaux de cours d’eau.<\/p>\n

    R\u00e9sultats de la comparaison des m\u00e9thodes d\u2019interpolation<\/h2>\n

    Nous avons compar\u00e9 les diff\u00e9rentes m\u00e9thodes avec le r\u00e9f\u00e9rentiel IGN lors de plusieurs projets, en calculant l’erreur quadratique moyenne.
    \nAfin d’\u00e9tudier la sensibilit\u00e9 des m\u00e9thodes d’interpolation selon la nature du terrain nous avons regroup\u00e9s les r\u00e9sultats selon trois types de pente: zones avec peu de pente, zones de forte pente, et zones pr\u00e9sentant un m\u00e9lange des deux. Les r\u00e9sultats sont pr\u00e9sent\u00e9s sous forme qualitative (\u00e9toiles) mais on peut indiquer que les meilleurs r\u00e9sultats ont un EQM de l’ordre de 50 cm et les moins bons un EQM de l’ordre de 2m.
    \n    \"\"<\/a>
    \n.
    \nD’une mani\u00e8re g\u00e9n\u00e9rale, nous pouvons dire que les m\u00e9thodes IDW<\/strong> et krigeage<\/strong> s’adaptent plut\u00f4t bien, quelles qu’elles soient les variations de terrain. Les autres m\u00e9thodes sont g\u00e9n\u00e9ralement plus sensibles aux variations. La m\u00e9thode ANUDEM<\/strong> a de tr\u00e8s bonnes performances quand il s’ag\u00eet du calcul de cr\u00eates et de zones de flux d’\u00e9coulement..
    \nDans les zones \u00e0 faible pente, le Krigeage<\/strong> et le Voisin Naturel<\/strong> donnent de tr\u00e8s bons r\u00e9sultats, et nous conseillons de les adopter dans ce cas. Dans les zones de forte pente, les diff\u00e9rences moyennes sont moins marqu\u00e9es et ont doit les analyser plus au cas par cas. Le Voisin Naturel<\/strong> s’applique mieux sur des petites zones d’\u00e9tude. Pour le calcul des zones d’\u00e9coulement la m\u00e9thode ANUDEM<\/strong> donne les meilleurs r\u00e9sultats.
    \nLa m\u00e9thode du voisin naturel<\/strong> a montr\u00e9 des valeurs quasiment optimales sur des surfaces lisses.
    \nLes m\u00e9thodes bas\u00e9es sur la Spline<\/strong> adaptent une surface courbe minimale en passant par les points d’entr\u00e9e. Elle pr\u00e9serve les tendances dans les donn\u00e9es de l’\u00e9chantillon et s’adapte aux changements rapides de gradient ou de pente.
    \nDans tous les cas, le krigeage<\/strong> donne de bons r\u00e9sultats, m\u00eame pour les zones de forte d\u00e9clivit\u00e9 ainsi que pour les zones couvrant des pentes abruptes et douces \u00e0 la fois. Cette m\u00e9thode tient compte des structures d’auto-corr\u00e9lation des hauteurs de la zone, afin de d\u00e9finir les poids optimaux. Mais, en contrepartie, la m\u00e9thode a besoin d’un utilisateur qualifi\u00e9, poss\u00e9dant de bonnes connaissances en g\u00e9ostatistiques. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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