{"id":2519,"date":"2015-10-14T11:00:33","date_gmt":"2015-10-14T09:00:33","guid":{"rendered":"http:\/\/www.sigterritoires.fr\/?p=2519"},"modified":"2015-10-22T09:27:52","modified_gmt":"2015-10-22T07:27:52","slug":"sig-et-aide-a-la-decision-8-agregation-de-criteres-dimportance-inegale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/sig-et-aide-a-la-decision-8-agregation-de-criteres-dimportance-inegale\/","title":{"rendered":"SIG et aide \u00e0 la d\u00e9cision (8): agr\u00e9gation de crit\u00e8res d’importance in\u00e9gale"},"content":{"rendered":"

Nous avons vu comment agr\u00e9ger deux ou plus de crit\u00e8res dans le cadre d’un classement d’objets g\u00e9ographiques ( SIG et aide \u00e0 la d\u00e9cision (4): un outil pour agr\u00e9ger des crit\u00e8res flous avec ArcMap<\/a>). La m\u00e9thode employ\u00e9e n\u00e9cessite que les crit\u00e8res soient per\u00e7us par le d\u00e9cideur comme \u00e9tant d’\u00e9gale importance. Nous verrons dans cet article les bases th\u00e9oriques pour r\u00e9pondre \u00e0 des crit\u00e8res d’importance in\u00e9gale.<\/p>\n

Pour d\u00e9terminer la m\u00e9thode d’agr\u00e9gation \u00e0 utiliser entre deux crit\u00e8res, on propose \u00e0 l\u2019utilisateur d\u2019\u00e9valuer trois situations:<\/p>\n

La premi\u00e8re question (S1) propose une valeur tr\u00e8s mauvaise pour le premier crit\u00e8re et une valeur excellente pour le deuxi\u00e8me crit\u00e8re.<\/li>\n

La deuxi\u00e8me question (S2) propose deux valeurs moyennes pour les deux crit\u00e8res.<\/li>\n

La troisi\u00e8me question (S3) propose une valeur moyenne pour le premier crit\u00e8re et une valeur excellente pour le deuxi\u00e8me.<\/li>\n<\/ul>\n
Le triplet de r\u00e9ponses est alors utilis\u00e9 comme cl\u00e9 d’entr\u00e9e dans une table de m\u00e9thodes d’agr\u00e9gation comportant 50 r\u00e9ponses (triplets) possibles.<\/p>\n
Une des contraintes de cette m\u00e9thode est que les deux crit\u00e8res aient une importance \u00e9quivalente, c’est \u00e0 dire que les r\u00e9ponses aux trois questions soient les m\u00eames, quel qu’il soit l’ordre des crit\u00e8res. On parle alors de \u00ab\u00a0sym\u00e9trie\u00a0\u00bb des r\u00e9ponses.
\nDeux crit\u00e8res ont la m\u00eame importance si la fonction d’agr\u00e9gation est sym\u00e9trique, c’est \u00e0 dire si la r\u00e9ponse aux trois questions d’\u00e9valuation est la m\u00eame si l’on inverse l’ordre des crit\u00e8res.
\nPar exemple, dans le cas du choix d’une voiture, si on consid\u00e8re le crit\u00e8re \u00ab\u00a0couleur\u00a0\u00bb et les crit\u00e8re \u00ab\u00a0prix\u00a0\u00bb, on peut construire la premi\u00e8re question de deux fa\u00e7ons:<\/p>\n
\n
a) une couleur totalement incompatible (E) et un prix compl\u00e8tement compatible (A) si on prend C1=couleur et C2= prix, ou alors<\/li>\n
b) un prix compl\u00e8tement incompatible (E) et une couleur compl\u00e8tement compatible (A) si on prend C1=prix et C2= couleur.<\/li>\n<\/ul>\n
Si les deux crit\u00e8res ont la m\u00eame importance, la r\u00e9ponse \u00e0 cette question sera la m\u00eame dans les deux cas. Ce qui appara\u00eetra au travers de cette r\u00e9ponse c’est la mani\u00e8re subjective d’agr\u00e9gation des deux crit\u00e8res (conjonction ou disjonction) ou le m\u00e9canisme sous-jacent de compromis que le d\u00e9cideur utilise.
\nPar contre, si un des deux crit\u00e8res a une importance plus grande que l\u2019autre, la sym\u00e9trie ne se v\u00e9rifiera pas. Dans notre exemple il ne serait pas anormal de r\u00e9pondre plut\u00f4t \u00ab\u00a0bon\u00a0\u00bb si le prix correspond \u00e0 nos attentes et pas la couleur et \u00ab\u00a0m\u00e9diocre\u00a0\u00bb si la couleur nous satisfait mais pas le prix.
\nDans ce cas, la table d\u2019op\u00e9rations d\u2019agr\u00e9gation n\u2019est plus valable.
\nLe concept d\u2019importance d\u2019un crit\u00e8re par rapport \u00e0 un autre a \u00e9t\u00e9 fort peu \u00e9lucid\u00e9 jusqu\u2019\u00e0 pr\u00e9sent. Le sens que l\u2019on donne \u00e0 ce mot est tr\u00e8s variable selon les d\u00e9cideurs ou selon les situations.
\nContrairement \u00e0 l\u2019agr\u00e9gation de crit\u00e8res d\u2019\u00e9gale importance, pour lesquels on trouve les d\u00e9veloppements des calculs dans la litt\u00e9rature, il fallait d\u00e9velopper une m\u00e9thode pour traiter l\u2019agr\u00e9gation de crit\u00e8res d\u2019importance in\u00e9gale.<\/p>\n
\u00c9nonc\u00e9 du probl\u00e8me<\/h2>\n
Comment enrichir la liste des Questions SI, S2, S3 avec le nombre le plus petit de nouvelles questions pour d\u00e9terminer :<\/p>\n
\n
\u00a0si la fonction d’agr\u00e9gation est sym\u00e9trique ou non, et par cons\u00e9quent si on peut utiliser la table d’op\u00e9rations d’agr\u00e9gation d’objectifs d’\u00e9gale importance;<\/li>\n
si la fonction n’est pas sym\u00e9trique, quel est le poids relatif de chaque crit\u00e8re C1 et C2?<\/li>\n<\/ol>\n
Solution propos\u00e9e.<\/h2>\n
Nous avons S1(E,A), S2(C,C), S3(C,A). On propose d’ajouter S4(A,E), c’est \u00e0 dire la question sym\u00e9trique \u00e0 S1 comportant une proposition totalement compatible avec le crit\u00e8re C1 et une autre totalement incompatible avec le crit\u00e8re C2.<\/p>\n
Toutes les r\u00e9ponses formant un doublet S1 ,S4 (AA,BB,CC,DD,EE) renvoient au traitement de crit\u00e8res d’\u00e9gale importance.<\/p>\n
Les doublets (A,E) et (E,A) correspondent \u00e0 un cas particulier o\u00f9 le poids d’un crit\u00e8re est \u00e9gal \u00e0 0, l’agr\u00e9gation n’est pas n\u00e9cessaire car le r\u00e9sultat est \u00e9gal \u00e0 C1 dans le cas de (A,E), ou \u00e0 C2 dans le cas de (E,A).
\nPour les autres doublets possibles il est n\u00e9cessaire de d\u00e9terminer quelle op\u00e9ration d’agr\u00e9gation peut-on utiliser, avant de d\u00e9terminer les poids \u00e0 appliquer.<\/p>\n
Parmi les op\u00e9rations d’agr\u00e9gation, min, max et les sommes sym\u00e9triques ne peuvent s’appliquer que sur des crit\u00e8res sym\u00e9triques, et donc elles doivent \u00eatre \u00e9limin\u00e9es d’office.<\/p>\n
Parmi les op\u00e9rations de moyenne, seule la moyenne arithm\u00e9tique peut donner un r\u00e9sultat diff\u00e9rent de 0 dans le cas o\u00f9 l’un des crit\u00e8res est 0 (\u221axy = 0 et 2xy\/(x+y)=0 si x=0 ou y=0).<\/p>\n
On retiendra donc la moyenne arithm\u00e9tique comme op\u00e9ration d’agr\u00e9gation sous la forme<\/p>\n
(Px.x+Py.y)\/(Px+Py )<\/p>\n
Px et Py \u00e9tant les poids respectifs des crit\u00e8res C1 et C2.<\/p>\n
Dans le cas des doublets (D,B) et (B,D) il est facile de d\u00e9montrer que les poids doivent \u00eatre 3 et 1 pour (D,B) et 1 et 3 pour (B.D).<\/p>\n
Il n\u2019y a pas d\u2019autres doublets possibles (DC,DA,…) si Px et Py sont constants. Les autres doublets supposent que Px=f(x) et Py =f(y).<\/p>\n
On peut conclure que la pond\u00e9ration des objectifs n\u2019est n\u00e9cessaire que pour un nombre de classes sup\u00e9rieur \u00e0 trois, et ne peut s\u2019appliquer par exemple \u00e0 un crit\u00e8re qui serait: bon, moyen, mauvais. Dans ce cas on serait toujours dans le domaine d\u2019une fonction sym\u00e9trique.<\/p>\n
Dans le cas de n=5,\u00a0 seul le facteur de pond\u00e9ration 3 – 1 est utilisable, si l\u2019on se tient \u00e0 un raisonnement proche de l\u2019attitude d\u2019un d\u00e9cideur humain.<\/p>\n
Solution pratique<\/h2>\n
Il y a 25 combinaisons possibles de r\u00e9ponse \u00e0 la question S4, sym\u00e9trique de S1. Nous les avons divis\u00e9es en 5 groupes\u00a0:<\/p>\n
\n
R\u00e9ponses confirmant l\u2019\u00e9gale importance des deux crit\u00e8res\u00a0: cinq combinaisons, les doublets AA, BB, CC, DD et EE. La formule d\u2019agr\u00e9gation est recherch\u00e9e dans la table des 50 triplets en ignorant la r\u00e9ponse S4.<\/li>\n
R\u00e9ponses d\u00e9montrant la non prise en compte du tout d\u2019un crit\u00e8re\u00a0: deux combinaisons, les doublets AE et EA. Le r\u00e9sultat de l\u2019agr\u00e9gation est directement la valeur du crit\u00e8re pris en compte, en ignorant la valeur de l\u2019autre crit\u00e8re.<\/li>\n
Les r\u00e9ponses o\u00f9 l\u2019\u00e9cart entre S1 et S4 est de 0,5 et qui impliquent un poids diff\u00e9rent des deux crit\u00e8res (poids 1 et 3)\u00a0: six combinaisons, les doublets AC, BD, CA, CE, DB et EC. On utilise les poids de 1 et 3 pour les crit\u00e8res en entr\u00e9e et la moyenne arithm\u00e9tique.<\/li>\n
Des r\u00e9ponses qui s\u2019approchent d\u2019une \u00e9gale importance des crit\u00e8res, mais nuanc\u00e9es. L\u2019\u00e9cart entre les r\u00e9ponses est de 0,25\u00a0: six combinaisons, les doublets AB, BA, BC, CB, DC et CD. La formule d\u2019agr\u00e9gation est recherch\u00e9e dans la table des 50 triplets en ignorant la r\u00e9ponse S4, puis on nuance le r\u00e9sultat obtenu de 0,25 du crit\u00e8re plus important.<\/li>\n
Les r\u00e9ponses qui s\u2019approchent de la non prise en compte d\u2019un des deux crit\u00e8res. L\u2019\u00e9cart entre les deux r\u00e9ponses est de 0,75\u00a0: six combinaisons, les doublets AD, BE, ED, DA, DE et EB. Le r\u00e9sultat de l\u2019agr\u00e9gation sera le crit\u00e8re consid\u00e9r\u00e9 comme important, nuanc\u00e9 de 0,25 du crit\u00e8re moins important.<\/li>\n<\/ul>\n
Le tableau suivant d\u00e9taille les 25 combinaisons et les formules d\u2019agr\u00e9gation utilis\u00e9es.<\/p>\n
$\"formules$ <\/a>Dans le prochain article nous verrons une commande ArcMap permettant d’effectuer cette agr\u00e9gation de crit\u00e8res d’importance in\u00e9gale.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Nous avons vu comment agr\u00e9ger deux ou plus de crit\u00e8res dans le cadre d’un classement d’objets g\u00e9ographiques ( SIG et aide \u00e0 la d\u00e9cision (4): un outil pour agr\u00e9ger des crit\u00e8res flous avec ArcMap). La m\u00e9thode…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"give_campaign_id":0,"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0,"sfsi_plus_gutenberg_text_before_share":"","sfsi_plus_gutenberg_show_text_before_share":"","sfsi_plus_gutenberg_icon_type":"","sfsi_plus_gutenberg_icon_alignemt":"","sfsi_plus_gutenburg_max_per_row":"","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[145,146,243],"tags":[15,65,240],"class_list":["post-2519","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-arcgis","category-arcmap","category-fzy","tag-arcgis","tag-arcmap","tag-logique-floue"],"aioseo_notices":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6XU0A-ED","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2519","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2519"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2519\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2519"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2519"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2519"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}

\u00c9nonc\u00e9 du probl\u00e8me<\/h2>\nComment enrichir la liste des Questions SI, S2, S3 avec le nombre le plus petit de nouvelles questions pour d\u00e9terminer :<\/p>\n

Solution pratique<\/h2>\nIl y a 25 combinaisons possibles de r\u00e9ponse \u00e0 la question S4, sym\u00e9trique de S1. Nous les avons divis\u00e9es en 5 groupes\u00a0:<\/p>\n