{"id":3808,"date":"2017-01-18T13:09:23","date_gmt":"2017-01-18T12:09:23","guid":{"rendered":"http:\/\/www.sigterritoires.fr\/?p=3808"},"modified":"2017-01-18T13:09:23","modified_gmt":"2017-01-18T12:09:23","slug":"analyse-exploratoire-des-donnees-pour-la-geostatistiqueanalyse-de-la-tendance","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/analyse-exploratoire-des-donnees-pour-la-geostatistiqueanalyse-de-la-tendance\/","title":{"rendered":"Analyse exploratoire des donn\u00e9es pour la g\u00e9ostatistique:analyse de la tendance"},"content":{"rendered":"

Apr\u00e8s l\u2019article Introduction \u00e0 l\u2019analyse exploratoire des donn\u00e9es pour la g\u00e9ostatistique<\/a> , nous\u00a0 abordons chacun des outils disponibles pour r\u00e9aliser l\u2019analyse exploratoire des donn\u00e9es spatialis\u00e9es. Nous avons vu les histogrammes<\/a>,\u00a0 les QQ-Plots<\/a>, et les cartes de Vorono\u00ef<\/a>. Nous verrons maintenant comment rechercher des tendances dans nos donn\u00e9es.<\/p>\n

Tendance? C’est quoi?<\/h2>\n
Il faut d’abord savoir ce que l’on cherche. Vous \u00eates s\u00fbrement familier avec la notion de tendance dans les s\u00e9ries temporelles (la tendance du ch\u00f4mage est \u00e0 la baisse ou \u00e0 la hausse, etc…).<\/p>\n
Ici on traite des donn\u00e9es spatiales. La notion de tendance est donc un peu diff\u00e9rente car nous n’avons pas, a priori, la variable temps qui ordonne nos points en s\u00e9ries temporelles.<\/p>\n
Prenons le m\u00eame exemple utilis\u00e9 dans les articles pr\u00e9c\u00e9dents, une s\u00e9rie de points de sondes bathym\u00e9triques.<\/p>\n
$\"\"$ <\/a>Rappelez-vous de ce que l’on disait dans l’article d’introduction sur les bases de la g\u00e9ostatistique : elle traite des ph\u00e9nom\u00e8nes al\u00e9atoires avec d\u00e9pendance. Peut-on assumer ici que les profondeurs sont distribu\u00e9es sur notre zone d’\u00e9tude de mani\u00e8re al\u00e9atoire? Bien s\u00fbr que non. Nous savons que la profondeur va augmenter, en principe, au fur et \u00e0 mesure que nous nous \u00e9loignerons de la c\u00f4te.<\/p>\n
Si nous tra\u00e7ons un ligne c\u00f4te-large :<\/p>\n
$\"\"$ <\/a>et que nous projetons la valeur de nos points sur le plan d\u00e9fini par cette ligne:<\/p>\n
$\"\"$ <\/a>on constate qu’effectivement, le nuage de nos points montre une relation entre la distance \u00e0 la c\u00f4te et la profondeur observ\u00e9e.<\/p>\n
C’est ceci que nous appellerons une tendance dans nos donn\u00e9es spatiales : quand il existe une fonction entre les valeurs des points et une direction donn\u00e9e sur les trois axes spatiaux.<\/p>\n

Quoi faire et pourquoi.<\/h2>\n
Si vous utilisez une m\u00e9thode g\u00e9ostatistique (krigeage, par exemple) sur ces donn\u00e9es avec tendance, vous ne respectez pas les hypoth\u00e8ses de base de la g\u00e9ostatistique. Le ph\u00e9nom\u00e8ne qui va ressortir en cachant tout autre ph\u00e9nom\u00e8ne est la distance \u00e0 la c\u00f4t\u00e9. Vous allez vous emb\u00eater avec un outil compliqu\u00e9 pour avoir un r\u00e9sultat qui ne sera pas meilleur que celui que vous auriez avec une m\u00e9thode d\u00e9terministe (IDW,Spline,…) beaucoup plus simple \u00e0 mettre en \u0153uvre.<\/p>\n
Si ce qui vous int\u00e9resse c’est cette tendance, oubliez la g\u00e9ostatistique et utilisez les m\u00e9thodes d’interpolation d\u00e9terministes classiques.<\/p>\n
Par contre, si ce qui vous int\u00e9resse c’est de voir s’il y a d’autres ph\u00e9nom\u00e8nes plus fins qui d\u00e9terminent les profondeurs:<\/p>\n
$\"\"$ <\/a>Le point central des deux barres noires est expliqu\u00e9 par la distance \u00e0 la c\u00f4te. Mais, la dispersion des valeurs pour chaque distance, est-ce qu’elle peut \u00eatre mod\u00e9lis\u00e9e ou pas?.\u00a0 C’est l\u00e0 qu’intervient la g\u00e9ostatistique : si vous souhaitez pr\u00e9voir les valeurs non seulement en fonction de la distance \u00e0 la c\u00f4te mais aussi en fonction de ces autres ph\u00e9nom\u00e8nes invisibles \u00e0 premi\u00e8re vue.<\/p>\n

Analyse de la tendance<\/h2>\n
L’outil d’analyse des tendances de Geostatistical Analyst peut aider \u00e0 identifier les tendances globales dans le jeu de donn\u00e9es en entr\u00e9e.
\nCet outil\u00a0 fournit une vue tridimensionnelle des donn\u00e9es. Les emplacements des points d’\u00e9chantillonnage sont trac\u00e9s sur le plan x, y. Au-dessus de chaque point d’\u00e9chantillonnage, la valeur est donn\u00e9e par la hauteur\u00a0 dans la dimension z\u00a0 . L’int\u00e9r\u00eat de l’outil d’analyse de tendance r\u00e9side dans le fait que les valeurs sont ensuite projet\u00e9es sur les plans x, z et y, z en tant que diagrammes de dispersion.<\/p>\n
$\"\"$ <\/a>
\nCela peut \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 comme des vues lat\u00e9rales \u00e0 travers les donn\u00e9es tridimensionnelles. Les polyn\u00f4mes sont ensuite ajust\u00e9s \u00e0 travers les diagrammes de dispersion sur les plans projet\u00e9s.<\/p>\n
En appliquant des rotations sur les diff\u00e9rents axes vous pouvez observer le r\u00e9sultat en direct, sur le nuage de points projet\u00e9s sur chaque plan, ainsi que la courbe d’ajustement polynomiale calcul\u00e9e.<\/p>\n
$\"\"$ <\/a>Ceci revient \u00e0 prendre la droite c\u00f4t\u00e9-large de notre exemple et de la tourner dans tous les sens pour voir quel est l’orientation pour laquelle la tendance est le plus marqu\u00e9e.<\/p>\n
En tournant les axes, on arrive \u00e0 voir les deux courbes d’ajustement. La courbe bleue ajuste bien le nuage de points bleus, pour une certaine orientation. Dans notre exemple, la courbe verte, perpendiculaire \u00e0 la direction de la courbe bleue, n’indique aucune tendance visible.<\/p>\n

Tendance, autocorr\u00e9lation et p\u00e9pite<\/h2>\n
Une surface peut \u00eatre compos\u00e9e de deux composantes principales: une tendance<\/strong> globale fixe et une variation al\u00e9atoire<\/strong> \u00e0 courte port\u00e9e.<\/p>\n
La tendance globale est parfois appel\u00e9e structure moyenne fixe. La variation al\u00e9atoire \u00e0 courte port\u00e9e (parfois appel\u00e9e erreur al\u00e9atoire) peut \u00eatre mod\u00e9lis\u00e9e en deux parties: l’autocorr\u00e9lation spatiale et l’effet p\u00e9pite. Ces deux notions sont utilis\u00e9es lors de la mod\u00e9lisation du semi-variogramme.<\/p>\n
Si vous d\u00e9celez une tendance globale dans vos donn\u00e9es, alors vous devez d\u00e9cider comment la mod\u00e9liser. Que vous utilisiez une m\u00e9thode d\u00e9terministe ou une m\u00e9thode g\u00e9ostatistique pour cr\u00e9er une surface d\u00e9pend g\u00e9n\u00e9ralement de votre objectif. Si vous souhaitez mod\u00e9liser uniquement la tendance globale et cr\u00e9er une surface lisse, vous pouvez utiliser une m\u00e9thode d’interpolation polynomiale globale ou locale pour cr\u00e9er une interpolation finale.<\/p>\n
Cependant, vous pouvez traiter la tendance dans une m\u00e9thode g\u00e9ostatistique. Tout d’abord on la supprime, en soustrayant la tendance \u00e0 chaque point et en gardant les r\u00e9sidu en tant qu’entr\u00e9es de la m\u00e9thode g\u00e9ostatistique. Puis, on mod\u00e9lise les r\u00e9sidus (la composante restante) comme variation al\u00e9atoire \u00e0 courte port\u00e9e en utilisant une m\u00e9thode de krigeage. Une fois obtenu le r\u00e9sultat du krigeage, on rajoute \u00e0 chaque maille du r\u00e9sultat, la valeur de la tendance calcul\u00e9e pour cette maille.<\/p>\n
La raison principale pour supprimer une tendance en g\u00e9ostatistique est de satisfaire les hypoth\u00e8ses de stationnarit\u00e9.<\/p>\n
Si vous d\u00e9composez vos donn\u00e9es en tendance plus variation \u00e0 courte port\u00e9e, vous supposez que la tendance est fixe et que la variation \u00e0 courte port\u00e9e est al\u00e9atoire. Ici, al\u00e9atoire ne signifie pas \u00abimpr\u00e9visible\u00bb, mais plut\u00f4t qu’elle est r\u00e9gie par des r\u00e8gles de probabilit\u00e9 qui incluent la d\u00e9pendance \u00e0 des valeurs voisines, ce qui est appel\u00e9 autocorr\u00e9lation.<\/p>\n
La surface finale sera la somme des surfaces fixes et al\u00e9atoires. En d’autres termes, pensez que vous aller ajouter deux couches pour obtenir le r\u00e9sultat final: celle qui ne change jamais (tendance), et l’autre qui change de fa\u00e7on al\u00e9atoire (autocorr\u00e9lation).<\/p>\n
Si vous pouvez identifier et quantifier la tendance, vous gagnerez une compr\u00e9hension plus profonde de vos donn\u00e9es et ainsi vous pourrez prendre de meilleures d\u00e9cisions. Si vous supprimez la tendance, vous serez en mesure de mod\u00e9liser plus pr\u00e9cis\u00e9ment la variation al\u00e9atoire \u00e0 courte port\u00e9e car la tendance globale n’influencera pas votre analyse spatiale.<\/p>\n
Examen de la tendance globale par l’analyse des tendances<\/h2>\n
L’outil Trend de geostatistical analyst projette les points dans deux directions (par d\u00e9faut, nord et est) sur des plans perpendiculaires au plan cartographique.<\/p>\n
Une courbe polynomiale est adapt\u00e9e \u00e0 chaque projection<\/a>. Toute la surface de la carte peut \u00eatre tourn\u00e9e dans n’importe quelle direction, ce qui modifie \u00e9galement la direction repr\u00e9sent\u00e9e par les plans projet\u00e9s. Si la courbe \u00e0 travers les points projet\u00e9s est plate, aucune tendance n’existe, comme le montre la ligne verte dans le plan projet\u00e9 \u00e0 gauche dans l’image ci-dessus<\/p>\n
Si le polyn\u00f4me est d\u00e9fini comme un mod\u00e8le incurv\u00e9 (vers le haut ou vers le bas, tel que repr\u00e9sent\u00e9 avec la ligne bleue dans le plan projet\u00e9 gauche dans le diagramme ci-dessus), ceci sugg\u00e8re une tendance globale dans les donn\u00e9es<\/p>\n
Cela sugg\u00e8re qu’un polyn\u00f4me du second ordre peut \u00eatre adapt\u00e9 aux donn\u00e9es . Gr\u00e2ce au raffinement autoris\u00e9 dans l’outil d’analyse des tendances, on peut identifier l’orientation r\u00e9elle de la tendance. Dans ce cas, sa plus forte influence est du nord-est au sud-ouest.<\/p>\n
Ordre de la tendance<\/h2>\n
Une fois que vous aurez d\u00e9tect\u00e9 une tendance, il vous reste \u00e0 d\u00e9finir de quel ordre (premier, deuxi\u00e8me, troisi\u00e8me,…) est cette tendance. M\u00eame si cela para\u00eet compliqu\u00e9, en r\u00e9alit\u00e9 c’est tr\u00e8s simple.<\/p>\n
Prenez un feuille de papier.<\/p>\n
Gardez la droite et penchez-la. Si votre tendance ressemble \u00e0 \u00e7a, vous avez une tendance de premier ordre. Au niveau de l’outil tendance de geostatistical analyst cela se traduit par des ajustements sous forme de deux droites.<\/p>\n
Courbez la feuille de mani\u00e8re \u00e0 cr\u00e9er un creux ou une bosse. Si votre tendance a cette forme, vous avez une tendance de deuxi\u00e8me ordre. Au niveau de l’outil tendance de geostatistical analyst cela se traduit par un ajustement sous forme de droite et un autre sous forme de courbe avec une courbure.<\/p>\n
Courbez maintenant \u00e0 nouveau la feuille de mani\u00e8re \u00e0 cr\u00e9er un creux et une bosse. Si votre tendance a cette forme, vous avez une tendance de troisi\u00e8me ordre. Au niveau de l’outil tendance de geostatistical analyst cela se traduit par un ajustement sous forme de deux courbes, chacune avec sa propre courbure.<\/p>\n
Et ainsi de suite. Tout simplement, vous devez compter le nombre de courbures que vous trouvez et rajouter 1, pour avoir l’ordre du polynome repr\u00e9sentatif.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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