{"id":3984,"date":"2017-04-24T09:57:05","date_gmt":"2017-04-24T08:57:05","guid":{"rendered":"http:\/\/www.sigterritoires.fr\/?p=3984"},"modified":"2017-04-29T12:31:43","modified_gmt":"2017-04-29T10:31:43","slug":"precisionincertitude-et-alteration-lineaire-des-donnees-geographiques-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/precisionincertitude-et-alteration-lineaire-des-donnees-geographiques-1\/","title":{"rendered":"Pr\u00e9cision,incertitude et alt\u00e9ration lin\u00e9aire des donn\u00e9es g\u00e9ographiques (1)"},"content":{"rendered":"

Ce n’est pas facile, en g\u00e9omatique<\/a>, de bien appr\u00e9hender les notions de g\u00e9od\u00e9sie qui sous-tend la manipulation des donn\u00e9es g\u00e9ographiques. Malheureusement nous rencontrons beaucoup d’utilisateurs qui ne poss\u00e8dent pas ces notions. C’est vrai aussi que dans certaines configurations elles deviennent superflues, par exemple si toutes vos donn\u00e9es sont dans le m\u00eame syst\u00e8me de coordonn\u00e9es.<\/p>\n

Voyons ici les principales notions indispensables. Et posons tout de suite les conditions de ce travail: je ne suis pas g\u00e9ophysicien et cet article est le fruit de toutes les erreurs que j’ai commises comme g\u00e9omaticien pendant un bon nombre d’ann\u00e9es. Comme je suis convaincu que je n’ai pas fini de me planter (la vie deviendrait monotone), il se peut que l’exactitude de mes propos ne soit pas compl\u00e8te. En bas de cette page vous trouverez la place pour laisser vos commentaires, j’en suis preneur autant pour moi que pour les futurs lecteurs de cet article.Le probl\u00e8me principal auquel on est confront\u00e9 lors de la construction d’un syst\u00e8me d’information g\u00e9ographique est de d\u00e9terminer l’\u00e9cart entre les positions de nos objets dans notre syst\u00e8me et leur position r\u00e9elle dans le monde. Et tout de suite nous sommes confront\u00e9s au dilemme de comment appeler cet \u00e9cart: erreur? incertitude? pr\u00e9cision?<\/p>\n

Chacun de ces termes implique une notion diff\u00e9rente. Et le probl\u00e8me devient compliqu\u00e9 quand on dit que l’\u00e9cart dont on parle est d\u00fb \u00e0 la combinaison de ces trois concepts (plus d’autres qu’on n’a pas encore nomm\u00e9s).<\/p>\n

Disons d\u00e9j\u00e0 que pour d\u00e9terminer cet \u00e9cart il faut tout d’abord savoir qu’elle r\u00e8gle nous servira \u00e0 le mesurer. Si notre probl\u00e8me est plus compliqu\u00e9 que dans d’autres domaines c’est que nous disposons de tout un \u00e9ventail de possibilit\u00e9s pour exprimer la localisation d’une entit\u00e9 dans l’espace. Les deux formes les plus connues sont l’utilisation des latitudes\/longitudes (syst\u00e8mes de coordonn\u00e9es g\u00e9ographiques) ou des coordonn\u00e9es XY m\u00e9triques (syst\u00e8mes de coordonn\u00e9es projet\u00e9es).<\/p>\n

Un apport non n\u00e9gligeable au d\u00e9veloppement des outils SIG a \u00e9t\u00e9 l’introduction de\u00a0 la projection<\/a> \u00e0 la vol\u00e9e: vous pouvez utiliser des donn\u00e9es dans des syst\u00e8mes diff\u00e9rents tout en les affichant et en les traitant dans votre espace de travail,\u00a0 le logiciel effectuant les transformations de coordonn\u00e9es n\u00e9cessaires . Le probl\u00e8me de ces bo\u00eetes noires c’est qu’elles ont d\u00e9gag\u00e9 l’utilisateur du besoin de savoir comment ces transformations se font et ce qu’elles peuvent impliquer comme probl\u00e8me dans la qualit\u00e9 des donn\u00e9es.<\/p>\n

Quelques \u00ab\u00a0d\u00e9finitions\u00a0\u00bb<\/h2>\n
Les principales caract\u00e9ristiques des instruments de mesure (ou propri\u00e9t\u00e9s m\u00e9trologiques des dispositifs de mesure) sont d\u00e9finies dans le cadre du Vocabulaire International de M\u00e9trologie et comprennent, entre autres :<\/p>\n
\n
la r\u00e9solution<\/li>\n
l’exactitude<\/li>\n
la justesse<\/li>\n
la fid\u00e9lit\u00e9.<\/li>\n<\/ul>\n
A noter que le terme \u00ab\u00a0pr\u00e9cision\u00a0\u00bb n’est pas utilis\u00e9 et constitue une erreur de langage en m\u00e9trologie. Si vous faites une recherche dans le Vocabulaire International de M\u00e9trologie\u00a0 pour le terme \u00ab Pr\u00e9cision \u00bb, vous ne trouverez rien. La \u00ab\u00a0pr\u00e9cision\u00a0\u00bb n\u2019existe pas en m\u00e9trologie !<\/p>\n
Par contre la pr\u00e9cision<\/strong> <\/span>est bien utilis\u00e9e en informatique. Toute mesure effectu\u00e9e \u00e0 l’aide d’un appareil donne un r\u00e9sultat qui n’est jamais rigoureusement la valeur vraie de la grandeur \u00e0 mesurer. M\u00eame en l’absence de pr\u00e9cision donn\u00e9e explicitement sur un r\u00e9sultat, la simple valeur num\u00e9rique sous-entend une pr\u00e9cision par le seul nombre de chiffres significatifs indiqu\u00e9s. Les chiffres donn\u00e9s sont ceux qui ont du sens, ce qui signifie que le chiffre suivant n’aurait pas de sens dans le contexte de la mesure effectu\u00e9e.<\/p>\n
C’est pourquoi le fait de faire appara\u00eetre 6 chiffres apr\u00e8s la virgule dans nos valeurs de position g\u00e9ographique, par exemple sur une couche en Lambert 93, voudrait dire que la position est pr\u00e9cise au microm\u00e8tre!<\/p>\n
La r\u00e9solution<\/strong><\/span> n’entre pas dans le cadre de cet article. La r\u00e9solution d’un appareil est la plus petite variation de la grandeur mesur\u00e9e qui produit une variation perceptible de l’indication d\u00e9livr\u00e9e par l’instrument.<\/p>\n
L’exactitud<\/strong><\/span>e est aussi li\u00e9e \u00e0 l’appareil de mesure. Un instrument de mesure est d’autant plus exact que les r\u00e9sultats de mesure qu’il indique co\u00efncident avec la \u00ab valeur vraie \u00bb que l’on cherche \u00e0 mesurer. Il est \u00e0 remarquer que l’exactitude ne s’exprime pas par une valeur chiffr\u00e9e. C’est une appr\u00e9ciation qualitative des r\u00e9sultats. En dehors des conditions op\u00e9ratoires, l’exactitude d’un appareil est essentiellement li\u00e9e \u00e0 deux types de caract\u00e9ristiques : la justesse et la fid\u00e9lit\u00e9. Un appareil est exact s’il est \u00e0 la fois juste et fid\u00e8le.<\/p>\n
On peut repr\u00e9senter symboliquement la fid\u00e9lit\u00e9<\/strong><\/span>, la justesse<\/strong><\/span> et l’exactitude<\/strong><\/span> de la mani\u00e8re suivante :<\/p>\n
$\"\"$ <\/a>Dans le premier cas, les mesures sont proches les unes des autres (bonne fid\u00e9lit\u00e9) mais en dehors de la zone de probabilit\u00e9 de la valeur vraie (mauvaise justesse).<\/p>\n
Dans le deuxi\u00e8me cas, les mesures sont au contraires bien dans la zone o\u00f9 se trouve la valeur vraie et le \u00ab barycentre \u00bb des points est au centre de la zone rouge (bonne justesse) mais bien que bonnes, les mesures sont dispers\u00e9s entre elles (mauvaise fid\u00e9lit\u00e9).<\/p>\n
Enfin, le dernier cas pr\u00e9sente des mesures justes (dans la zone de la valeur vraie) et fid\u00e8les (proches les unes des autres). C’est le cas d’un bon appareil de mesure, \u00e0 qui l’apport d’une correction n’est a priori pas n\u00e9cessaire et les mesures effectu\u00e9es avec l’appareil sont exactes.<\/p>\n
Ce qui nous interesse donc ici, c’est l’exactitude de la localisation de nos objets dans notre syst\u00e8me d’information.<\/p>\n
Pour la comprendre, nous allons suivre l’acquisition d’une donn\u00e9e, \u00e0 partir d’un GPS jusqu’\u00e0 son int\u00e9grations dans un syst\u00e8me d’information.<\/p>\n
Coordonn\u00e9es astronomiques<\/h2>\n
On va commencer par la latitude et longitude astronomique, car elles ne nous serviront \u00e0 rien dans le cadre d’un SIG, mais elles permettent d’introduire quelques aspects que nous utiliserons dans les autres syst\u00e8mes.<\/p>\n
La latitude astronomique ((\u03a6) d’un point est donn\u00e9e par l’angle form\u00e9 entre la direction de la verticale \u00e0 ce point, et le plan \u00e9quatorial.<\/p>\n
Son m\u00e9ridien astronomique (ou vrai) est d\u00e9fini comme le plan passant par la verticale et\u00a0 l’axe de rotation de la Terre:<\/p>\n
$\"\"$ <\/a>
\nD’une mani\u00e8re conventionnelle, le m\u00e9ridien d’origine est\u00a0 le m\u00e9ridien astronomique qui passe \u00e0 travers le t\u00e9lescope de l’ancien observatoire de Greenwich. Il s’ensuit que la longitude d’un point (\u03bb) est l’angle entre deux plans, dont l’un est le m\u00e9ridien local (ou le plan m\u00e9ridional) et l’autre le m\u00e9ridien de Greenwich.<\/p>\n
Comme vous pouvez le voir dans la figure pr\u00e9c\u00e9dente la verticale du point sur la surface terrestre ne passe pas forc\u00e9ment par le centre de la Terre (intersection des plans \u00e9quatorial et m\u00e9ridien et de l’axe de rotation de la Terre).<\/p>\n
Elle passerait toujours par le centre si la Terre \u00e9tait une sph\u00e8re parfaite, mais comme la surface terrestre est un g\u00e9o\u00efde (ballon caboss\u00e9) vous pouvez avoir plusieurs points avec des verticales exactement parall\u00e8les et donc… avec la m\u00eame latitude astronomique!<\/p>\n
La figure suivante montre quatre endroits avec la m\u00eame latitude astronomique :<\/p>\n
$\"\"$ <\/a>A quoi \u00e7a sert alors? Comme son nom l’indique, pour l’astronomie. La latitude, et la longitude, astronomique sert \u00e0 positionner les \u00e9toiles par rapport \u00e0 l’endroit d’observation. Par contre elles ne sont d’aucune utilit\u00e9 pour localiser nos entit\u00e9s dans un SIG.<\/p>\n
On va utiliser la premi\u00e8re figure pour comprendre un autre syst\u00e8me de coordonn\u00e9es.<\/p>\n
Les coordonn\u00e9es g\u00e9ocentriques (GPS)<\/h2>\n
Si nous prenons le m\u00eame point sur la surface terrestre et que nous utilisons une ligne imaginaire reliant ce point au centre de la Terre, nous pouvons calculer les deux angles form\u00e9s (latitude et longitude). Par contre cette ligne ne sera pas perpendiculaire \u00e0 la surface o\u00f9 se trouve le point.<\/p>\n
Voici un sch\u00e9ma avec les deux types de positionnement que nous venons de voir (\u03a6: latitude astronomique et \u03a6’: latitude g\u00e9ocentrique)<\/p>\n
$\"\"$ <\/a>La troisi\u00e8me, latitude g\u00e9od\u00e9sique, on la verra par la suite.<\/p>\n
Les GPS fournissent des coordonn\u00e9es g\u00e9ocentriques.<\/p>\n
Qu’est-ce qu’il faut retenir? Tout d’abord que contrairement \u00e0 la premi\u00e8re id\u00e9e que l’on a, les coordonn\u00e9es sont constitu\u00e9es par trois valeurs et non deux : latitude, longitude et hauteur. La latitude et la longitude g\u00e9ocentrique d\u00e9finit la ligne (\u03a6’) pointill\u00e9e de la figure. La hauteur (en m\u00e8tres par rapport au centre de la Terre) d\u00e9finit la position du point sur cette ligne.<\/p>\n
La deuxi\u00e8me chose c’est que tout le syst\u00e8me est bas\u00e9 sur la position du centre de la Terre (intersection de l’axe de rotation et le plan \u00e9quatorial). Comme la terre n’est pas une sph\u00e8re parfaite, la d\u00e9finition de ce centre est faite par calcul. Forc\u00e9ment, il y a eu pl\u00e9thore de calculs diff\u00e9rents r\u00e9alis\u00e9s par des scientifiques de diff\u00e9rents pays.<\/p>\n
Donc, le syst\u00e8me GPS en a choisi un centre de la Terre parmi d’autres. Le WGS84 a \u00e9t\u00e9 choisi et a \u00e9t\u00e9 adopt\u00e9 comme le syst\u00e8me standard pour ce que l’on appelle les syst\u00e8mes globaux<\/strong><\/em>. Les syst\u00e8mes globaux, par opposition aux syst\u00e8mes locaux, peuvent \u00eatre utilis\u00e9s partout sur Terre.<\/p>\n
Ce syst\u00e8me de coordonn\u00e9es est parfait pour d\u00e9finir la positon d’un point, mais pr\u00e9sente un probl\u00e8me pour \u00eatre utilis\u00e9 dans un syst\u00e8me d’information: il n’est pas possible de calculer avec exactitude une distance entre deux endroits de la surface terrestre, car il faudrait pour cela conna\u00eetre tous les creux et bosses du g\u00e9o\u00efde entre ces deux points, ou tout au moins conna\u00eetre a priori toutes les hauteurs (troisi\u00e8me param\u00e8tre) des points pouvant faire partie du syst\u00e8me d’information.<\/p>\n
Ceci \u00e9tant tr\u00e8s compliqu\u00e9, on a adopt\u00e9 une solution plus simple: remplacer la v\u00e9ritable surface du g\u00e9o\u00efde par une surface lisse et r\u00e9guli\u00e8re: une ellipso\u00efde .<\/p>\n
Les coordonn\u00e9es g\u00e9od\u00e9siques<\/h2>\n
Un ellipso\u00efde est de la forme:<\/p>\n
$\"\"$ <\/a>La position g\u00e9od\u00e9sique d’un point sur Terre est d\u00e9finie par les coordonn\u00e9es ellipso\u00efdales de la projection de ce point sur la surface d’un ellipso\u00efde de r\u00e9f\u00e9rence, le long de la normale \u00e0 cet ellipso\u00efde. La latitude g\u00e9od\u00e9sique (\u03a6) est d\u00e9finie comme l’inclinaison du plan \u00e9quatorial normal \u00e0 ellipso\u00efdal, et le m\u00e9ridien g\u00e9od\u00e9sique comme le plan passant par l’axe normal et l’axe mineur de l’ellipso\u00efde de r\u00e9f\u00e9rence. Enfin, la longitude g\u00e9od\u00e9sique (\u03bb) d’un point est l’angle entre son plan m\u00e9ridional et le m\u00e9ridien de r\u00e9f\u00e9rence.<\/p>\n
$\"\"$ <\/a>Contrairement aux coordonn\u00e9es astronomiques des points sur la surface de la Terre, aucun point de projection sur l’ellipso\u00efde de r\u00e9f\u00e9rence ne peut avoir des coordonn\u00e9es g\u00e9od\u00e9siques identiques. Par implication, il en va de m\u00eame pour les coordonn\u00e9es g\u00e9od\u00e9siques de deux points sur Terre, \u00e0 moins qu’ils ne se trouvent sur la m\u00eame normale que l’ellipso\u00efde. En outre, comme avec le plan et la surface de la sph\u00e8re, on peut d\u00e9velopper des formules et calculer la distance (ellipso\u00efdale) et l’azimut entre deux points dont les coordonn\u00e9es g\u00e9od\u00e9siques (ellipso\u00efdales) sont connues. La raison de l’utilisation d’un ellipso\u00efde de rotation plut\u00f4t que d’un plan, d’une sph\u00e8re ou d’un cube comme surface de r\u00e9f\u00e9rence g\u00e9od\u00e9sique est une question de commodit\u00e9 (et non de rigueur th\u00e9orique), car l’ellipso\u00efde de rotation est la forme g\u00e9om\u00e9trique r\u00e9guli\u00e8re la plus proche de la forme r\u00e9elle de la Terre, sur laquelle on peut r\u00e9soudre les deux probl\u00e8mes g\u00e9od\u00e9siques de base. En d’autres termes, on peut d\u00e9velopper des formules pour calculer la distance et l’azimut entre deux points de coordonn\u00e9es connues et les coordonn\u00e9es d’un second point dont l’azimut et la distance d’un premier point connu sont donn\u00e9s. La taille (c’est-\u00e0-dire le grand axe, a<\/em><\/strong>, et l’aplatissement, f<\/strong><\/em>) de l’ellipso\u00efde de r\u00e9f\u00e9rence peut \u00eatre choisie de mani\u00e8re arbitraire, mais le positionnement de l’ellipso\u00efde par rapport \u00e0 la Terre solide est d’une importance cruciale. Dans la pratique g\u00e9od\u00e9sique classique, cela s’effectue en adoptant arbitrairement des valeurs de la latitude g\u00e9od\u00e9sique, de la longitude et de la hauteur au-dessus de l’ellipso\u00efde pour une station d’origine (la croix du Panth\u00e9on de Paris dans le cas de la Nouvelle Triangulation Fran\u00e7aise, NTF), et en utilisant des formules math\u00e9matiques qui maintiennent le parall\u00e9lisme entre l’axe mineur de l’ellipso\u00efde et l’axe de rotation moyen de la Terre.<\/p>\n
C’est compliqu\u00e9, mais venons aux notions fondamentales, car les coordonn\u00e9es g\u00e9od\u00e9siques ce sont les coordonn\u00e9es utilis\u00e9es dans les SIG.<\/p>\n
Tout d’abord, chaque syst\u00e8me g\u00e9od\u00e9sique (et il y en a plein) est caract\u00e9ris\u00e9 par le choix d’un centre de la Terre, puis par un mod\u00e8le d’ellipso\u00efde.<\/p>\n
Prenons trois syst\u00e8mes courants: le WGS84, le RGF93 et le NTF. Le premier est utilis\u00e9 pour les cartes en UTM, le deuxi\u00e8me est utilis\u00e9 par les couvertures en Lambert 93, le troisi\u00e8me par les cartes IGN en projection Lambert NTF.<\/p>\n
$\"\"$ <\/a>Comme vous pouvez le voir, les ellipso\u00efdes sont diff\u00e9rentes. Le monde selon NTF est plus aplati. Sur la figure on ne voit pas la deuxi\u00e8me diff\u00e9rence, qui est la position du centre de la Terre.<\/p>\n
Les deux syst\u00e8mes situent le centre de la Terre \u00e0 deux endroits diff\u00e9rents:<\/p>\n
$\"\"$ <\/a>Ils ne sont pas \u00ab\u00a0trop\u00a0\u00bb \u00e9loign\u00e9s mais quand m\u00eame il sont s\u00e9par\u00e9s par 168m en X, 60m en Y et 320m en Z. Cette diff\u00e9rence fait que la m\u00eame position en surface de la Terre (m\u00eames Latitude et Longitude) soient s\u00e9par\u00e9es par une distance pouvant atteindre une centaine de m\u00e8tres.<\/p>\n
Mais il y a un autre probl\u00e8me que nous devons avoir pr\u00e9sent. Le fait d’utiliser un ellipso\u00efde fait que nous allons avoir que deux param\u00e8tres pour d\u00e9finir la position d’un point: la latitude et la longitude. Le troisi\u00e8me param\u00e8tre, la Hauteur que nous utilisions avec les coordonn\u00e9es g\u00e9ocentriques dispara\u00eet car toute position est ramen\u00e9e \u00e0 la surface de l’ellipso\u00efde, le point P de la figure suivante.<\/p>\n
$\"\"$ <\/a>Dans un syst\u00e8me de coordonn\u00e9es g\u00e9od\u00e9siques, la position du point M devient le point P. On passe d’un syst\u00e8me tri-dimensionnel (XYZ) \u00e0 un syst\u00e8me bi-dimensionnel (XY). Pour travailler en 3D il faut qu’on donne un troisi\u00e8me \u00e9l\u00e9ment qui peut \u00eatre soit la hauteur ellipso\u00efdale, soit l’altitude. Les altitudes sont mesur\u00e9es par rapport \u00e0 la surface du g\u00e9o\u00efde. Pour les conna\u00eetre il faut les mesurer sur place. Par contre un GPS fournit la hauteur ellipso\u00efdale H, car il peut calculer la diff\u00e9rence entre le Z mesur\u00e9 en coordonn\u00e9es g\u00e9ocentriques et la formule de surface terrestre adopt\u00e9e avec l’ellipso\u00efde.<\/p>\n
Sur la figure il faut comprendre que H= h+N. Mais si on travaille avec un GPS, il n’y a que H qui peut \u00eatre mesur\u00e9e.<\/p>\n
Dans l’article suivant nous verrons concr\u00e8tement les facteurs qui affectent la qualit\u00e9 des donn\u00e9es dans un syst\u00e8me d’information g\u00e9ographique. Lire la suite…<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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