{"id":4016,"date":"2017-04-25T10:06:06","date_gmt":"2017-04-25T09:06:06","guid":{"rendered":"http:\/\/www.sigterritoires.fr\/?p=4016"},"modified":"2017-04-25T10:06:06","modified_gmt":"2017-04-25T09:06:06","slug":"precisionincertitude-et-alteration-lineaire-des-donnees-geographiques-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/precisionincertitude-et-alteration-lineaire-des-donnees-geographiques-2\/","title":{"rendered":"Pr\u00e9cision,incertitude et alt\u00e9ration lin\u00e9aire des donn\u00e9es g\u00e9ographiques (2)"},"content":{"rendered":"

Dans l’article pr\u00e9c\u00e9dent<\/a> nous avons abord\u00e9 les diff\u00e9rents syst\u00e8mes de coordonn\u00e9es g\u00e9ographiques: les coordonn\u00e9es astronomiques, les coordonn\u00e9es g\u00e9ocentriques et les coordonn\u00e9es g\u00e9od\u00e9siques. Voyons maintenant les sources d’erreur possibles.<\/p>\n

Distance ellipso\u00efdale et r\u00e9elle<\/h2>\n
Maintenant, voyons un cas pratique. Vous investissez dans un GPS qui permet une pr\u00e9cision de 10 cm. Vous cartographiez un r\u00e9seau qui est long d’un kilom\u00e8tre. Question: quelle est l’\u00e9cart entre les positions r\u00e9elles du premier et du dernier point du r\u00e9seau?<\/p>\n
Il y a deux r\u00e9ponses, selon que vous utilisez les coordonn\u00e9es g\u00e9ocentriques ou g\u00e9od\u00e9siques. Dans le premier cas, la r\u00e9ponse est: maximum 10 cm. Dans le deuxi\u00e8me, la r\u00e9ponse est: \u00e7a d\u00e9pend de l’endroit, mais c’est forc\u00e9ment plus que 10 cm et vous pouvez avoir la surprise de vous retrouver avec des dizaines de m\u00e8tres!<\/p>\n
Voyons l’explication:<\/p>\n
$\"\"$ <\/a>Le point de d\u00e9part du r\u00e9seau \u00e9tant M et le point d’arriv\u00e9e du r\u00e9seau M’, vous voyez sur la figure que la distance r\u00e9elle entre les points est M-M’, que vous pouvez calculer exactement avec des coordonn\u00e9es g\u00e9ocentriques, et que si vous utilisez les coordonn\u00e9es g\u00e9od\u00e9siques vous calculez la distance P-P’, nettement diff\u00e9rente de la distance r\u00e9elle. Plus les points sont \u00e9loign\u00e9s, plus la diff\u00e9rence sera grande.<\/p>\n

Pr\u00e9cision ellipso\u00efdale<\/h2>\n
Les syst\u00e8mes g\u00e9od\u00e9siques ont \u00e9t\u00e9 con\u00e7us des si\u00e8cles avant l\u2019av\u00e8nement du GPS et des mesures \u00e9lectroniques. \u00c9tant donn\u00e9 que la mod\u00e9lisation de l’ellipso\u00efde est un processus math\u00e9matique, il a une pr\u00e9cision intrins\u00e8que que l’on ne peut pas d\u00e9passer. Cette pr\u00e9cision, pour les syst\u00e8mes g\u00e9od\u00e9siques utilis\u00e9s de par le monde jusqu’aux ann\u00e9es 90, est une pr\u00e9cision m\u00e9trique. Qu’est ce que cela signifie? Qu’une latitude longitude exprim\u00e9e sur une carte IGN en Lambert 2 NTF, o\u00f9 une position sur une carte marine en Mercator Europe 50, o\u00f9 une en UTM WGS84, a une incertitude d’un m\u00e8tre due seulement au calcul qui positionne cet endroit sur l’ellipso\u00efde.<\/p>\n
C’est en raison de cette pr\u00e9cision, largement suffisante avec les moyens de positionnement anciens, mais inadapt\u00e9e au positionnement par satellites, que l’on a mis en place de nouveaux syst\u00e8mes g\u00e9od\u00e9siques plus pr\u00e9cis.<\/p>\n
C’est la raison de l’abandon en France du syst\u00e8me NTF et l’adoption du RGF93.<\/p>\n
Nouveaux syst\u00e8mes g\u00e9od\u00e9siques mondiaux<\/h2>\n
Il existe donc deux types de syst\u00e8mes g\u00e9od\u00e9siques:<\/p>\n
\n
Les syst\u00e8mes terrestres<\/strong>, initi\u00e9s avant l’av\u00e8nement du spatial, appel\u00e9s \u00e9galement syst\u00e8mes locaux<\/strong> car mis en place pour une r\u00e9gion sp\u00e9cifique ou un pays. Ces syst\u00e8mes sont les moins pr\u00e9cis et leurs r\u00e9alisations ne sont plus mises \u00e0 jour. Ils sont, maintenant remplac\u00e9s par<\/li>\n
les syst\u00e8mes spatiaux<\/strong> appel\u00e9s aussi syst\u00e8mes mondiaux<\/strong> car ils s’appuient sur des techniques spatiales qui permettent de couvrir la plan\u00e8te enti\u00e8re.<\/li>\n<\/ul>\n
Les syst\u00e8mes terrestres sont d\u00e9termin\u00e9s \u00e0 partir d’un ellipso\u00efde de r\u00e9f\u00e9rence, un point fondamental observ\u00e9 astronomiquement et un m\u00e9ridien d’origine. Dans ces syst\u00e8mes, un point de la surface terrestre est alors rep\u00e9r\u00e9 par des coordonn\u00e9es bidimensionnelles (longitude et latitude). Le centre du syst\u00e8me peut s’\u00e9carter de plusieurs centaines de m\u00e8tres du centre des masses terrestres.
\nLes syst\u00e8mes spatiaux sont d\u00e9termin\u00e9s \u00e0 partir des constantes fondamentales astronomiques et g\u00e9od\u00e9siques. Dans ces syst\u00e8mes, un point de la surface terrestre est rep\u00e9r\u00e9 par des coordonn\u00e9es tridimensionnelles (longitude, latitude et hauteur ellipso\u00efdale).
\nL’ellipso\u00efde IAG GRS 1980 (International Association of Geodesy, Geodetic Reference System 1980) est l’ellipso\u00efde international d\u00e9fini par l’IERS (International Earth Rotation and Reference System Service). Il est quasiment identique \u00e0 l’ellipso\u00efde WGS84 (World Geodetic System 1984) car il ne diff\u00e8re que d’un dixi\u00e8me de millim\u00e8tre sur le demi petit axe.<\/p>\n
Le RGF93 est la partie fran\u00e7aise densifi\u00e9e du syst\u00e8me europ\u00e9en ETRS89 (European Terrestrial Reference System pour l’\u00e9poque 1989,0) qui est lui m\u00eame la partie europ\u00e9enne du syst\u00e8me de r\u00e9f\u00e9rence mondial ITRS89 (International Terrestrial Reference System).
\nOn retiendra que ces trois syst\u00e8mes sont totalement coh\u00e9rents et offrent une pr\u00e9cision sur les coordonn\u00e9es de l’ordre de 2 cm.
\nAinsi, dans les logiciels SIG<\/a>, ces trois syst\u00e8mes peuvent \u00eatre utilis\u00e9s sans que cela pose le moindre probl\u00e8me quant \u00e0 la qualit\u00e9 du g\u00e9or\u00e9f\u00e9rencement.
\nLe syst\u00e8me am\u00e9ricain WGS84 est le syst\u00e8me de r\u00e9f\u00e9rence du GPS. Il a \u00e9t\u00e9 calcul\u00e9 \u00e0 partir de mesures Doppler de pr\u00e9cision m\u00e9trique.
\nIl est totalement coh\u00e9rent avec les trois syst\u00e8mes RGF93, ETRS et ITRS, mais avec une pr\u00e9cision m\u00e9trique. C’est la raison pour laquelle, lors de la transformation de donn\u00e9es de l’ancien syst\u00e8me fran\u00e7ais NTF vers le RGF93 ou le WGS84, les coordonn\u00e9es peuvent diff\u00e9rer de quelques d\u00e9cimales.<\/p>\n
Projection et alt\u00e9ration lin\u00e9aire<\/h2>\n
La position la plus pr\u00e9cise disponible est donc celle d’un bon GPS. Mais cette mesure se fait en angles (latitude\/longitude) et positionne notre points sur une surface tridimensionnelle (l’ellipso\u00efde).
\nL’usage des cartes et des repr\u00e9sentations planes de notre plan\u00e8te est le plus r\u00e9pandu. On en conna\u00eet depuis longtemps les multiples raisons : une carte est plus simple \u00e0 manipuler qu’un globe, les coordonn\u00e9es m\u00e9triques deviennent plus facilement exploitables que des valeurs angulaires souvent exprim\u00e9es dans le syst\u00e8me sexag\u00e9simal, et mesurer une distance est plus ais\u00e9 sur un plan, m\u00eame si la mesure est entach\u00e9e d’erreur.<\/p>\n
On a donc recours \u00e0 une projection math\u00e9matique pour repr\u00e9senter tout ou partie d’un mod\u00e8le ellipso\u00efdal de la surface terrestre, sur un plan.
\n\u00c9tant donn\u00e9 qu’il est impossible de d\u00e9velopper rigoureusement une portion de sph\u00e8re ou d’ellipso\u00efde sur un plan (aplatissement de la peau d’une orange sur un plan), toutes les projections introduisent des d\u00e9formations qui alt\u00e8rent tout ou partie des \u00e9l\u00e9ments de la zone \u00e0 repr\u00e9senter : longueurs, angles ou surfaces. N\u00e9anmoins, il est possible, en d\u00e9finissant judicieusement les param\u00e8tres de la projection, de minimiser certaines d\u00e9formations. On d\u00e9finit ainsi trois types de projections :les
\nprojections conformes qui conservent les angles, les projections \u00e9quivalentes qui conservent les surfaces, ou les projections aphylactiques\u00a0 qui sont des solutions de compromis compensant au mieux les diverses alt\u00e9rations.<\/p>\n
Les projections Lambert et de Mercator utilis\u00e9es en m\u00e9tropole et dans les<\/div>\n
DOM sont des projections conformes.<\/div>\n
<\/div>\n
$\"\"$ <\/a>
\nAucune projection ne peut conserver toutes les distances. On introduit alors la notion d’alt\u00e9ration lin\u00e9aire pour mesurer l’alt\u00e9ration des distances entra\u00een\u00e9e par les diff\u00e9rentes projections.<\/p>\n
Alt\u00e9ration lin\u00e9aire = (distance projet\u00e9e \u2013 distance ellipso\u00efde) \/ distance ellipso\u00efde
\nL’alt\u00e9ration lin\u00e9aire s’exprime en centim\u00e8tres par kilom\u00e8tre.
\nPar exemple, les 4 projections Lambert zone propres \u00e0 la NTF, avaient \u00e9t\u00e9 calcul\u00e9es pour que l’alt\u00e9ration lin\u00e9aire soit meilleure que 1 pour 1000, c’est \u00e0 dire inf\u00e9rieure \u00e0 1 m\u00e8tre par kilom\u00e8tre.Pour le Lambert 93, l’alt\u00e9ration lin\u00e9aire est de -1 m\/km \u00e0 +3 m\/km
\nL’alt\u00e9ration lin\u00e9aire est locale et variable en chaque point de la carte.<\/p>\n
Est-ce que l’alt\u00e9ration lin\u00e9aire est une source d’incertitude pour nos donn\u00e9es dans le syst\u00e8me d’information? Cela n’est le cas que si nous n’utilisons pas des outils SIG performants. Les principaux logiciels utilis\u00e9s (ArcGis,QGis,…) permettent de choisir comment mesurer les distances: soit sur le plan projet\u00e9, soit sur l’ellipso\u00efde. Il suffit de choisir la deuxi\u00e8me option pour faire dispara\u00eetre l’alt\u00e9ration lin\u00e9aire de nos mesures. Par contre, on n’en parle presque jamais du probl\u00e8me pos\u00e9 un peu plus haut, la diff\u00e9rence entre les distances calcul\u00e9es sur l’ellipso\u00efde et les distances r\u00e9elles, peut-\u00eatre parce qu’il n’y a pas de solution technique dans les SIG…<\/p>\n
Conversion entre syst\u00e8mes de coordonn\u00e9es<\/h2>\n
Comme dit pr\u00e9c\u00e9demment, la conversion entre syst\u00e8mes de coordonn\u00e9es diff\u00e9rents est assur\u00e9e par les logiciels SIG actuels, sans que l’utilisateur n’ait \u00e0 s’en occuper. Il suffit de s’assurer que la d\u00e9finition du SRC<\/a> correspond bien \u00e0 celui utilis\u00e9 pour la cr\u00e9ation des donn\u00e9es, la projection \u00e0 la vol\u00e9e prend le relais de l’utilisateur.<\/p>\n
Si tout cela est bien pratique, il a l’inconv\u00e9nient de laisser croire \u00e0 l’utilisateur que toute transformation de syst\u00e8me est neutre et qu’il n’en a pas \u00e0 s’en soucier.<\/p>\n
Pour prouver que ce n’est pas du tout le cas prenons un exemple concret. Nous voulons cr\u00e9er un r\u00e9seau de cat\u00e9gorie A.<\/p>\n
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<\/div>
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D\u00e9finition de Classe A : un ouvrage ou tron\u00e7on d\u2019ouvrage est rang\u00e9 dans la classe A si la localisation indiqu\u00e9e par son exploitant s\u2019\u00e9carte de la localisation r\u00e9elle au plus de 40 cm dans le cas o\u00f9 il est rigide, ou au plus de 50 cm dans le cas o\u00f9 il est flexible (ou au plus 80 cm dans le cas d\u2019ouvrages souterrains de g\u00e9nie civil associ\u00e9s \u00e0 un transport ferroviaire ou guid\u00e9, construits avant le 01\/01\/2011) ;<\/div><\/div>\n
Nous nous \u00e9quipons d’un GPS permettant une pr\u00e9cision de 10 cm et nous voil\u00e0 partis sur le terrain.<\/p>\n
Nous obtenons une position GPS, en Latitude\/Longitude, et qui correspond au syst\u00e8me g\u00e9od\u00e9sique WGS84. Supposons pour notre exemple que cette position est la suivante:<\/p>\n
\n
latitude: 45,123456789 \u00b0N<\/li>\n
longitude: 1,123456789 \u00b0E<\/li>\n<\/ul>\n
Selon le syst\u00e8me de coordonn\u00e9es projet\u00e9es que nous choisirons pour travailler, les cons\u00e9quences sur notre pr\u00e9cision ne seront pas les m\u00eames. Comme nous avons vu plus haut, les \u00ab\u00a0anciens\u00a0\u00bb syst\u00e8mes terrestres avaient une pr\u00e9cision m\u00e9trique, tandis que les nouveaux syst\u00e8mes mondiaux se situent entre une pr\u00e9cision centim\u00e9trique et d\u00e9cim\u00e9trique.<\/p>\n
Il ne faut pas oublier que, dans une cha\u00eene de traitement, la pr\u00e9cision est celle de l’\u00e9tape la moins pr\u00e9cise.<\/p>\n
Pour l’instant, notre acquisition GPS a une pr\u00e9cision de 10cm.<\/p>\n
Si je configure mon syst\u00e8me d’information en Lambert 93 RGF93 (ce qui, soit dit en passant, est une obligation pour les donn\u00e9es des services publics fran\u00e7ais depuis le d\u00e9cret de 2000), j’utilise un syst\u00e8me de pr\u00e9cision au moins \u00e9quivalente. Mes plans du r\u00e9seau seront donc dans la norme de la classe A que je m’\u00e9tais fix\u00e9e.<\/p>\n
Si, par contre, par habitude de mes services, on continue \u00e0 travailler en Lambert 3 NTF et qu’on pr\u00e9f\u00e8re garder nos vielles habitudes (et cha\u00eenes de traitement), je vais int\u00e9grer ces donn\u00e9es dans mon syst\u00e8me d’information en Lambert 3, quitte \u00e0 sortir apr\u00e8s mon r\u00e9seau en Lambert 93 s’il le faut.<\/p>\n
Voici la comparaison, num\u00e9rique des deux sc\u00e9narios:<\/p>\n
$\"\"$ <\/a>Voyons d’abord le chemin du bas: les positions GPS sont transform\u00e9es en coordonn\u00e9es planes Lambert 93, puis nous les retransformons en coordonn\u00e9es g\u00e9ographiques. Les deux syst\u00e8mes ont le m\u00eame centre de la Terre, et la m\u00e9thode de transformation a une pr\u00e9cision d\u00e9cim\u00e9trique. Vous observerez que les latitudes et longitudes de d\u00e9part et d’arriv\u00e9e sont identiques. La transformation en Lambert 93 n’a pas affect\u00e9 les donn\u00e9es acquises sur le terrain.<\/p>\n
Maintenant, voyons le chemin du haut: les positions GPS sont transform\u00e9es en coordonn\u00e9es planes Lambert 3. Les premi\u00e8res sont en WGS84, les deuxi\u00e8mes en NTF: les centres de la Terre utilis\u00e9s ne sont pas les m\u00eames. La m\u00e9thode de transformation a une pr\u00e9cision m\u00e9trique. Si maintenant nous retransformons les coordonn\u00e9es Lambert 3 en coordonn\u00e9es g\u00e9ographiques, le r\u00e9sultat diff\u00e8re des donn\u00e9es en entr\u00e9e.<\/p>\n
Prenons la latitude. Un degr\u00e9 de latitude= 60 milles nautiques=111 120 m\u00e8tres.<\/p>\n
La diff\u00e9rence observ\u00e9e entre la latitude de d\u00e9part et d’arriv\u00e9e est 45.123456789 – 45.123491593= -0.000034804 \u00b0<\/p>\n
Ce qui repr\u00e9sente une distance de -0.000034804 * 111120 = -3.87 m\u00e8tres.<\/p>\n
Comme nous avons effectu\u00e9 le changement de syst\u00e8me g\u00e9od\u00e9sique (centre de la Terre) deux fois, l’\u00e9cart entre notre r\u00e9seau Lambert 3 et les r\u00e9seau mesur\u00e9e par le GPS serait de l’ordre de 1,9 m\u00e8tres.<\/p>\n
Conclusion: nous sommes bien loin de la classe A souhait\u00e9e.<\/p>\n
Conclusion<\/h2>\n
Quand on a des contraintes d’exactitude dans notre syst\u00e8me d’information g\u00e9ographique il est absolument indispensable d’analyser et d’adapter les cha\u00eenes de traitement.<\/p>\n
Tout ce que nous avons vu dans cet article et li\u00e9 seulement \u00e0 la pr\u00e9cision des diff\u00e9rentes \u00e9tapes. Pour ce qui est de l’exactitude, de la justesse ou de la fid\u00e9lit\u00e9, ceci est li\u00e9 \u00e0 l’\u00e9quipement et \u00e0 la m\u00e9thode de mesure utilis\u00e9e. Ce que nous avons vu s’applique \u00e0 une mesure exacte, fid\u00e8le et juste. Ce qui signifie de se trouver dans les conditions id\u00e9ales de mesure. Si ce n’est pas le cas, le r\u00e9sultat sera d\u00e9grad\u00e9.<\/p>\n
Comme r\u00e8gle g\u00e9n\u00e9rale, il faut \u00e9viter \u00e0 tout pris les transformations de syst\u00e8mes de coordonn\u00e9es qui impliquent un changement de syst\u00e8me g\u00e9od\u00e9sique.<\/p>\n
Et surtout, m\u00eame si \u00e7a peut vous para\u00eetre \u00e9vident (je l’ai d\u00e9j\u00e0 entendu tellement de fois), n’oubliez pas que des donn\u00e9es qui ont une pr\u00e9cision d’un m\u00e8tre (NTF) ne deviennent pas par magie pr\u00e9cises \u00e0 10 cm juste en effectuant un changement de syst\u00e8me de coordonn\u00e9es. Les donn\u00e9es Lambert zone 1 \u00e0 4 NTF, pass\u00e9es en Lambert 93 auront toujours une pr\u00e9cision d’un m\u00e8tre. Ce n’est que dans le cas de notre exemple, o\u00f9 les donn\u00e9es sont acquises avec des moyens de pr\u00e9cision d\u00e9cim\u00e9trique que, transform\u00e9es en Lambert 93, elles auront une pr\u00e9cision d\u00e9cim\u00e9trique.<\/p>\n
Une fois une donn\u00e9e cr\u00e9\u00e9e, sa pr\u00e9cision ne peut que diminuer avec les traitements qu’elle subie. Jamais, au grand jamais, sa pr\u00e9cision ne pourra \u00eatre meilleure.<\/p>\n
Pour ceux que le sujet int\u00e9resse, voici une r\u00e9f\u00e9rence int\u00e9ressante:<\/p>\n
Ashkenazi, V. (1986). Coordinate Systems: How to Get Your Position Very Precise and Completely Wrong. Journal of Navigation,<\/i> 39<\/i>(2), 269-278. doi:10.1017\/S0373463300000126<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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