{"id":9145,"date":"2021-01-04T14:22:27","date_gmt":"2021-01-04T13:22:27","guid":{"rendered":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/?p=9145"},"modified":"2021-01-04T14:22:28","modified_gmt":"2021-01-04T13:22:28","slug":"classification-supervisee-dimages-de-drone-en-milieu-littoral-2-calculs-de-texture","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/classification-supervisee-dimages-de-drone-en-milieu-littoral-2-calculs-de-texture\/","title":{"rendered":"Classification supervis\u00e9e d\u2019images de drone en milieu littoral (2) : calculs de texture"},"content":{"rendered":"\n

Dans l’article pr\u00e9c\u00e9dent (https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/classification-supervisee-dimages-de-drone-en-milieu-littoral-1-utilisation-de-la-texture\/<\/a> ) nous avons vu comment calculer la matrice de co-occurrence de niveau gris (GLCM) qui est \u00e0 la base des calculs de texture d’image.<\/p>\n\n\n\n

Nous avions calcul\u00e9 les fr\u00e9quences des paires de pixels pr\u00e9sents dans notre fen\u00eatre de calcul. Travailler avec des fr\u00e9quences rend la comparaison entre fen\u00eatrees diffcile. C’est pourquoi nous travaillerons avec une matrice \u00ab\u00a0normalis\u00e9e\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Exprimer la GCGL comme probabilit\u00e9<\/a><\/h1>\n\n\n\n
Avant de voir les diff\u00e9rentes variables que l\u2019on peut calculer pour caract\u00e9riser les textures, il nous faut achever le travail avecx notre petite image d\u2019exemple. Ci-dessous vous verrez la matrice avec les fr\u00e9quences horizontales, c\u2019est-\u00e0-dire en comptant chaque paire dans le sens E-W et W-E pour avoir une matrice sym\u00e9trique.<\/p>\n\n\n\n
On peut se poser la question : Est-il plus probable de trouver une combinaison horizontale de, disons, 2-2 dans l\u2019image originale, ou est-ce 2-3 la plus probable ?<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
L\u2019examen de la GLCM horizontale montre que la combinaison 2-2 se produit 6 fois sur les 24 combinaisons horizontales de pixels de l\u2019image (12 \u00e0 l\u2019est + 12 \u00e0 l\u2019ouest). En d\u2019autres termes, 6 est l\u2019entr\u00e9e dans le GLCM horizontal dans la troisi\u00e8me colonne (valeur de pixel de r\u00e9f\u00e9rence = 2) et la troisi\u00e8me ligne (valeur de pixel voisin = 2). La d\u00e9finition la plus simple de la probabilit\u00e9 d\u2019un r\u00e9sultat donn\u00e9 est \u00ab\u00a0le nombre de fois que ce r\u00e9sultat se produit, divis\u00e9 par le nombre total de r\u00e9sultats possibles.\u00a0\u00bb En utilisant cette d\u00e9finition, nous pouvons calculer : la combinaison (2-2) se produit dans 6 cellules sur 24, pour une probabilit\u00e9 de 6\/24 = 1\/4 ou 0,250. La probabilit\u00e9 de (2-3) est de 1\/24 ou 0,42.<\/p>\n\n\n\n
Voici l\u2019\u00e9quation pour transformer la GLCM en une approximation proche d\u2019une table de probabilit\u00e9s :<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
La Probabilit\u00e9 de la paire 2-3, c\u2019est-\u00e0-dire P_{2,3 <\/sub><\/em>est \u00e9gale \u00e0 la valeur de la fr\u00e9quence observ\u00e9e de cette paire V_{2,3<\/sub><\/em>_{<\/sub>divis\u00e9e par le nombre de paires totales pr\u00e9sentes (somme de toutes les fr\u00e9quences de la matrice).<\/p>\n\n\n\n}}}
Ce n\u2019est qu\u2019une approximation parce qu\u2019une vraie probabilit\u00e9 n\u00e9cessiterait des valeurs continues, et nous traitons ici de valeurs de fr\u00e9quence discr\u00e8tes, qui ne peuvent \u00eatre que des nombres entiers. Donc, ce processus est appel\u00e9 normalisation de la matrice. La normalisation implique de diviser par la somme des valeurs. Il ne diff\u00e8re de la probabilit\u00e9 que dans un sens formel.<\/p>\n\n\n\n
Pond\u00e9ration des valeurs de la matrice<\/a><\/h2>\n\n\n\n
La plupart des calculs de mesure de texture sont des moyennes pond\u00e9r\u00e9es du contenu normalis\u00e9 des cellules GLCM. Une moyenne pond\u00e9r\u00e9e multiplie chaque valeur \u00e0 utiliser par un facteur (un poids) avant de les additionner et de les diviser par le nombre de valeurs. Le poids est destin\u00e9 \u00e0 exprimer l\u2019importance relative de la valeur.<\/p>\n\n\n\n
Calcul des mesures de texture<\/a><\/h1>\n\n\n\n
Les mesures de texture sont les diff\u00e9rentes valeurs utilis\u00e9es pour r\u00e9sumer la GLCM sym\u00e9trique normalis\u00e9 de mani\u00e8re utile. Ce sont les choses les plus souvent cit\u00e9es dans la litt\u00e9rature : \u00ab Contraste\u00bb; \u00ab Dissimilarit\u00e9 \u00bb; \u00ab Entropie \u00bb, etc. Il y en a plusieurs parce que chacune r\u00e9sume d\u2019une mani\u00e8re diff\u00e9rente la matrice GLCM, permettant de choisir celle qui s\u2019ajuste au mieux au probl\u00e8me pos\u00e9. Dans cette section on verra comment sont calcul\u00e9es les principales mesures utilis\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n
Groupes de mesures de texture<\/a><\/h2>\n\n\n\n
Nous regroupons ici les mesures de texture selon le but recherch\u00e9 par la pond\u00e9ration dans les \u00e9quations.<\/p>\n\n\n\n
Une autre fa\u00e7on commune de classer les textures est selon leur degr\u00e9, ce qui signifie l\u2019exposant le plus \u00e9lev\u00e9 utilis\u00e9. La plupart des mesures – et toutes celles utilis\u00e9es ici – sont de premier ou deuxi\u00e8me degr\u00e9. Ici nous ne faisons pas du degr\u00e9 le crit\u00e8re principal de classification, \u00e0 des fins enti\u00e8rement pratiques. L\u2019intention ici est de relier les mesures de texture \u00e0 leur capacit\u00e9 d\u2019approcher une distinction visuelle entre les textures. N\u2019oubliez pas que toutes les mesures de GLCM sont de \u00ab second ordre \u00bb, ce qui signifie qu\u2019elles calculent la mesure \u00e0 partir de GLCM (paires de pixels). Les mesures du \u00ab premier ordre \u00bb calculent quelque chose (par exemple l\u2019\u00e9cart-type) \u00e0 partir des valeurs de pixels originales elles-m\u00eames dans une fen\u00eatre, et non \u00e0 partir des valeurs de GLCM. Il est facile de confondre ces deux notions lors de la lecture de la litt\u00e9rature, et en effet il n\u2019est pas tr\u00e8s clair dans certains fichiers d\u2019aide.<\/p>\n\n\n\n
Nous verrons trois groupes de mesures de la texture :<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Groupe de contraste<\/strong><\/li>
Groupe de mesures li\u00e9es \u00e0 l\u2019ordre<\/strong><\/li>
Groupe de statistiques descriptives de la mesure de texture GLCM<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\nGroupe de mesures de Contraste<\/a><\/h2>\n\n\n\n
Contraste<\/h3>\n\n\n\n
Les mesures li\u00e9es au contraste utilisent des poids li\u00e9s \u00e0 la distance de la diagonale GLCM.<\/p>\n\n\n\n
Le principe est assez simple : Pour accentuer le contraste, on g\u00e9n\u00e8re un poids qui donne comme r\u00e9sultat un chiffre plus grand que la simple diff\u00e9rence entre les deux pixels adjacents.<\/p>\n\n\n\n
Voyons cela. Les valeurs de la diagonale GLCM ne montrent aucun contraste. Les deux pixels ont la m\u00eame valeur dans l\u2019image de d\u00e9part. Le contraste augmente en s\u2019\u00e9loignant de la diagonale. Par exemple, 10 colonnes \u00e0 droite de la diagonale, la diff\u00e9rence entre les deux pixels sera de dix valeurs. Donc, cr\u00e9er un poids qui augmente \u00e0 mesure que la distance de la diagonale augmente va augmenter dans la mesure de texture r\u00e9sultante l\u2019\u00e9cart entre les deux pixels de chaque paire.<\/p>\n\n\n\n
Nous reprenons notre exemple de matrice, en consid\u00e9rant qu\u2019elle correspond \u00e0 la fen\u00eatre d\u00e9finie pour le calcul (m\u00eame si elle n\u2019est pas impaire).<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
La formule de calcul de la texture Contraste<\/strong> est<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
Le poids dans cette formule est donn\u00e9 par (i \u2013 j)^{2<\/sup><\/em><\/p>\n\n\n\n}
Lorsque i et j sont \u00e9gaux, la cellule est sur la diagonale et (i-j)=0.<\/p>\n\n\n\n
Ces valeurs repr\u00e9sentent des pixels tout \u00e0 fait similaires \u00e0 leur voisin, de sorte qu\u2019ils re\u00e7oivent un poids de 0 (pas de contraste).<\/p>\n\n\n\n
Si i et j diff\u00e8rent par 1, il y a un petit contraste, et le poids est de 1.<\/p>\n\n\n\n
Si i et j diff\u00e8rent de 2, le contraste augmente et le poids est de 4.<\/p>\n\n\n\n
Les poids continuent d\u2019augmenter de fa\u00e7on exponentielle \u00e0 mesure que (i-j) augmente. Le r\u00e9sultat final pour cette fen\u00eatre sera affect\u00e9 au pixel central. Ce r\u00e9sultat est la somme des r\u00e9sultats de pond\u00e9ration des 4 x 4 cellules, dans ce cas 0.586 .<\/p>\n\n\n\n
Dissimilarit\u00e9<\/h3>\n\n\n\n
Au lieu que les poids augmentent de fa\u00e7on exponentielle (0, 1, 4, 9, etc.) au fur et \u00e0 mesure qu\u2019on s\u2019\u00e9loigne de la diagonale comme on fait pour le contraste, les poids de dissimilarit\u00e9 augmentent lin\u00e9airement (0,1,2,3 etc.).<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Le r\u00e9sultat final pour cette fen\u00eatre sera affect\u00e9 au pixel central. Ce r\u00e9sultat est la somme des r\u00e9sultats de pond\u00e9ration des 4 x 4 cellules, dans ce cas 0.415 .<\/p>\n\n\n\n
Inverse Difference Moment – IDM ( Homog\u00e9n\u00e9it\u00e9)<\/h3>\n\n\n\n
La dissimilarit\u00e9 et le contraste augmentent les valeurs de la texture de mani\u00e8re \u00e0 augmenter le contraste. Par contre, si on diminue les poids au fur et \u00e0 mesure que l\u2019on s\u2019\u00e9loigne de la diagonale, la mesure de texture calcul\u00e9e sera plus grande pour les fen\u00eatres avec peu de contraste. Les poids d\u2019homog\u00e9n\u00e9it\u00e9 sont calcul\u00e9s par l\u2019inverse du poids du contraste, les poids diminuant de fa\u00e7on exponentielle par rapport \u00e0 la diagonale.<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Le r\u00e9sultat final pour cette fen\u00eatre sera affect\u00e9 au pixel central. Ce r\u00e9sultat est la somme des r\u00e9sultats de pond\u00e9ration des 4 x 4 cellules, dans ce cas 0.764 .<\/p>\n\n\n\n
Groupe de mesures d\u2019ordre<\/a><\/h2>\n\n\n\n
Le mot ordre, ici, signifie \u00e0 quel point les diff\u00e9rences de valeurs de pixels dans la fen\u00eatre sont r\u00e9guli\u00e8res (\u00ab ordonn\u00e9es \u00bb, \u00ab rang\u00e9es \u00bb).<\/p>\n\n\n\n
Prenons un exemple : les deux images ci-dessous ont le m\u00eame degr\u00e9 de contraste horizontal (chaque pixel est inf\u00e9rieur \u00e0 son voisin de droite). Mais le degr\u00e9 d\u2019ordre est tr\u00e8s diff\u00e9rent.<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
En termes visuels cela donne:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Dans l\u2019image plus ordonn\u00e9e \u00e0 gauche, chaque paire de valeurs se produit plusieurs fois : 2 est \u00e0 c\u00f4t\u00e9 de 1 quatre fois, 3 est \u00e0 c\u00f4t\u00e9 de 2 quatre fois, etc. Pour l\u2019image moins ordonn\u00e9e, les combinaisons se produisent moins souvent : 2 est \u00e0 c\u00f4t\u00e9 de 1 une seule fois, 3 \u00e0 c\u00f4t\u00e9 de 2 trois fois, et ainsi de suite.<\/p>\n\n\n\n
Les mesures de l\u2019ordre, comme les mesures de contraste, utilisent une moyenne pond\u00e9r\u00e9e des valeurs de la matrice GLCM. Le poids est construit en fonction du nombre de fois qu\u2019une paire donn\u00e9e se produit, donc :<\/p>\n\n\n\n
Un poids qui augmente la fr\u00e9quence observ\u00e9e donnera une mesure de texture d\u2019ordre plus forte ;<\/li>
Un poids qui diminue la fr\u00e9quence observ\u00e9e produit une mesure de texture d\u2019ordre qui augmente avec le d\u00e9sordre<\/li><\/ul>\n\n\n\n
\u00c9tant donn\u00e9 que les valeurs Pij<\/em> dans la matrice GLCM sont d\u00e9j\u00e0 une mesure de la fr\u00e9quence de l\u2019occurrence, il est logique de les utiliser sous une forme quelconque comme poids pour eux-m\u00eames. Ainsi les poids sont d\u00e9riv\u00e9s de chaque valeur de cellule de la GLCM elle-m\u00eame (et nous ne pouvons pas faire un tableau a priori<\/em> comme pour les calculs de contraste).<\/p>\n\n\n\n
Angular Second Moment(ASM),Energie<\/h3>\n\n\n\n
L\u2019ASM et l\u2019Energie utilisent chaque Pij<\/em><\/strong> comme un poids pour eux-m\u00eames. Des valeurs \u00e9lev\u00e9es d\u2019ASM ou d\u2019\u00e9nergie se produisent lorsque la fen\u00eatre est tr\u00e8s ordonn\u00e9e. L\u2019\u00e9quation de l\u2019ASM est la suivante :<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
Le r\u00e9sultat final pour une fen\u00eatre et qui sera affect\u00e9 au pixel central, sera la somme des fr\u00e9quences au carr\u00e9 observ\u00e9es dans les diff\u00e9rentes cellules de la fen\u00eatre.<\/p>\n\n\n\n
Dans le traitement de r.texture l\u2019Energie n\u2019est pas calcul\u00e9e. A l\u2019occasion on peut utiliser la racine carr\u00e9e de l\u2019ASM comme mesure de texture. On appelle Energie cette valeur :<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
Entropie<\/h3>\n\n\n\n
Pour le calcul de l\u2019entropie, on choisit comme terme de pond\u00e9ration le logarithme de la valeur Pij<\/em><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
La formule de l\u2019entropie est :<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
Il faut quand m\u00eame quelques am\u00e9nagements, car ln(0) n\u2019est pas d\u00e9fini. Donc on d\u00e9finit que quand la valeur de fr\u00e9quence dans la GLCM est 0 on aura 0*ln(0)= 0 .<\/p>\n\n\n\n
Attention !<\/strong> Il ne faut pas confondre les valeurs 0 d\u2019origine sur l\u2019image (zones de bordure, par exemple, ou codes) avec les valeurs 0 dans la GLCM (une combinaison de pixels de r\u00e9f\u00e9rence et voisins a simplement un compte de 0). Ainsi pour la GLCM, une entr\u00e9e de 0 est tout \u00e0 fait possible, m\u00eame commune, car elle ne signifie pas autre chose que deux valeurs de pixels ne sont jamais adjacentes. L\u2019\u00e9quation d\u2019entropie se r\u00e9f\u00e8re aux entr\u00e9es de la GLCM, et non aux valeurs de pixel. La GLCM ne peut pas avoir d\u2019entr\u00e9es n\u00e9gatives, donc cette sp\u00e9cification suppl\u00e9mentaire de ce qu\u2019il faut faire avec ln(0) est tout \u00e0 fait ad\u00e9quate et indispensable.<\/p>\n\n\n\n
L\u2019utilisation de ln pour l\u2019\u00e9quation d\u2019entropie de la GLCM signifie que :<\/p>\n\n\n\n
Pij est toujours compris entre 0 et 1, car il s\u2019agit d\u2019une probabilit\u00e9 et une probabilit\u00e9 ne peut jamais \u00eatre sup\u00e9rieure \u00e0 1 ni inf\u00e9rieure \u00e0 0.<\/p>\n\n\n\n
Par cons\u00e9quent ln(Pij ) sera toujours \u00e9gal \u00e0 0 ou n\u00e9gatif.<\/p>\n\n\n\n
Plus la valeur de Pij est petite (c.-\u00e0-d. que la fr\u00e9quence de cette combinaison de pixels est faible), plus la valeur absolue de ln(Pij ) est grande, plus le multiplicateur (-1) de l\u2019\u00e9quation d\u2019entropie rend chaque terme positif.<\/p>\n\n\n\n
**Par cons\u00e9quent, plus la valeur Pij est petite, plus le poids est important et plus la valeur de -[Pij *ln(Pij )] est grande.<\/p>\n\n\n\n**
Cela peut \u00eatre d\u00e9routant, comme toujours quand on se retrouve avec des nombres n\u00e9gatifs, mais m\u00eame si vous choisissez de ne pas passer plus de temps \u00e0 travailler cela en d\u00e9tail pour vous-m\u00eame, retenez que l\u2019effet global est quand on a de grandes valeurs d\u2019entropie cela nous indique un plus grand d\u00e9sordre, et ces zones de haute entropie appara\u00eetront plus brillantes sur l\u2019image de texture d\u2019entropie.<\/p>\n\n\n\n
Dans le prochain article nous verrons le dernier groupe de mesures de texture avec le statistiques descriptives, ainsi que quelques conseils pour le calcul des mesures dans le but de les int\u00e9grer dans une classification supervis\u00e9e d’image.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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