{"id":9270,"date":"2021-02-18T13:33:53","date_gmt":"2021-02-18T12:33:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/?p=9270"},"modified":"2021-06-07T18:33:16","modified_gmt":"2021-06-07T16:33:16","slug":"modelisation-spatio-temporelle-avec-une-equation-integro-differentielle-ide-avec-qgis-et-rsuite","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/modelisation-spatio-temporelle-avec-une-equation-integro-differentielle-ide-avec-qgis-et-rsuite\/","title":{"rendered":"Mod\u00e9lisation spatio-temporelle avec une \u00e9quation int\u00e9gro-diff\u00e9rentielle (IDE) avec QGis et R(suite)"},"content":{"rendered":"\n

Dans l\u2019article pr\u00e9c\u00e9dent, nous avons consid\u00e9r\u00e9 le cas d\u2019un noyau spatialement invariant, c\u2019est-\u00e0-dire le cas o\u00f9 le noyau m(s,r;\u03b8p) n\u2019est qu\u2019une fonction de r s . Dans cet article, nous consid\u00e9rons le cas o\u00f9 un ou plusieurs des param\u00e8tres \u03b8 sont variables spatialement. De tels mod\u00e8les sont n\u00e9cessaires lorsque le processus spatio-temporel pr\u00e9sente, par exemple, une d\u00e9rive qui varie selon l\u2019espace. <\/p>\n\n\n\n

Mais il faut des donn\u00e9es…<\/h2>\n\n\n\n
Pour mod\u00e9liser de telles donn\u00e9es, nous avons besoin d\u2019un grand nombre de points temporels,disons au moins 15. Cela est important, car il est difficile d\u2019obtenir des estimations raisonnables des param\u00e8tres spatialement r\u00e9partis, \u00e0 moins que les donn\u00e9es couvrent une grande partie du domaine spatial pendant au moins quelques points de temps cons\u00e9cutifs.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Les noyaux variables spatialement peuvent \u00eatre introduits en sp\u00e9cifiant l\u2019argument kernel_basis dans l\u2019appel \u00e0 IDE. Les fonctions de base utilis\u00e9es par IDE sont de la m\u00eame classe que celles utilis\u00e9es par le package FRK (fixed rank krigging).<\/p>\n\n\n\n

Rappel :Pour savoir ce qu’est IDE<\/h2>\n\n\n\n
Pour comprendre les mod\u00e8les spatio-temporels dynamiques, reportez-vous au chapitre 5 de l’ouvrage Spatio-Temporal Statistics with R de Christopher K. Wikle, Andrew Zammit-Mangion, et Noel Cressie, piubli\u00e9 par Chapman & Hall\/CRC et disponible en t\u00e9l\u00e9chargement ici<\/a>.<\/p>\n\n\n\n
La documentation de la biblioth\u00e8que R d’IDE est disponible ici.<\/a><\/p>\n\n\n\n

C’est quoi des fonctions de base?<\/h2>\n\n\n\n
Une image valant plus qu’un long discours, voyons un exemple:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a>
A gauche: fonctions de base A droite: processus que l’on veut mod\u00e9liser<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n
On a un ph\u00e9nom\u00e8ne repr\u00e9sent\u00e9 par la courbe rouge de l’image de droite. On peut essayer de trouver une seule fonction qui nous donne le bon y<\/em><\/strong> pour chaque x<\/em><\/strong> de la courbe, mais vous pr\u00e9sentez que ce n’est pas simple.<\/p>\n\n\n\n
Une autre mani\u00e8re d’aborder et de r\u00e9soudre le probl\u00e8me, c’est de prendre une s\u00e9rie de fonctions, toutes \u00e9gales, mais qui sont d\u00e9cal\u00e9es sur l’axe des x.<\/p>\n\n\n\n
Si vous observez la figure de gauche, chaque courbe, \u00e0 sa base couvre une vingtaine de valeurs de x.<\/p>\n\n\n\n
On va avoir donc la premi\u00e8re courbe, repr\u00e9sent\u00e9e par une fonction (dans cette image ce sont des fonctions bicarr\u00e9es) f_{1(x)<\/sub>, puis une deuxi\u00e8me f_{2(x)<\/sub>, etc.<\/p>\n\n\n\n}}
Il nous suffit de trouver un facteur \u221d_{1<\/sub> , \u221d_{2<\/sub>, … \u00e0 multiplier pour chaque fonction et \u00e0 les additionner pour construire notre courbe rouge :<\/p>\n\n\n\n}}
Y(x)= \u221d_{1<\/sub>.f_{1(x)<\/sub> + \u221d_{2<\/sub>.f_{2(x)<\/sub> + . . . + \u221d_{n<\/sub>.f_{n(x)<\/sub><\/p>\n\n\n\n}}}}}}
On doit donc faire trois choix pour ajuster nos fonctions de base \u00e0 notre processus:<\/p>\n\n\n\n
le type de fonction<\/li>
la taille de la base \u00e0 utiliser que nous appellerons l’ouverture (aperture)<\/em><\/strong><\/li>
le nombre de r\u00e9solutions<\/em><\/strong>. On verra plus loin \u00e0 quoi cela correspond.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Les types de fonction<\/h2>\n\n\n\n
Parmi les nombreux types de fonctions existantes, le package FRK de R, qui est celui qui est utilis\u00e9 pour la mod\u00e9lisation IDE, impl\u00e9mente quatre types de fonctions:<\/p>\n\n\n\n
Les fonction bicarr\u00e9es<\/h3>\n\n\n\n
Une petite formule pour d\u00e9finir ce type de fonction:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
Et une image pour mieux comprendre:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a>
Repr\u00e9sentation de 5 fonctions bicarr\u00e9es avec une ouverture R = 3.5<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
Dans la formule, R repr\u00e9sente l’ouverture de la fonction.<\/p>\n\n\n\n
Les fonctions Gaussiennes<\/h3>\n\n\n\n
Ces fonctions correspondent \u00e0 la formule:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
Et son image correspondante:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a>
Repr\u00e9sentation de 5 fonctions gaussiennes avec une ouverture \u03c3<\/em>=1<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
Dans la formule, \u03c3<\/em>, la d\u00e9viation standard, repr\u00e9sente l’ouverture de la fonction.<\/p>\n\n\n\n
Les fonctions exp (exponentielles)<\/h3>\n\n\n\n
Ces fonctions correspondent \u00e0 la formule:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
Et son image correspondante:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a>
Repr\u00e9sentation de 5 fonctions exponentielles avec une ouverture \u03c4<\/em>=1<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
Dans la formule, \u03c4<\/em><\/em>, la valeur d’inflexion, repr\u00e9sente l’ouverture de la fonction.<\/p>\n\n\n\n
Les fonctions Matern32<\/h3>\n\n\n\n
Ces fonctions correspondent \u00e0 la formule:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
Et son image correspondante:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a>
Repr\u00e9sentation de 5 fonctions Matern32 avec une ouverture \u03ba=1<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
Dans la formule, \u03ba<\/em><\/em>, la valeur d’\u00e9chelle, repr\u00e9sente l’ouverture de la fonction.<\/p>\n\n\n\n
Ouverture des fonctions<\/h2>\n\n\n\n
Les images des fonctions pr\u00e9c\u00e9dentes permettent de voir le profil de celles-ci. Au niveau spatial (x\/y) elles correspondent \u00e0 des cercles ou des ellipses.<\/p>\n\n\n\n
On doit s’assurer que les bases des fonctions couvrent compl\u00e8tement la zone d’\u00e9tude et se superposent suffisamment pour que au moins cette surface corresponde \u00e0 la moiti\u00e9 de la fonction adjacente. Si non, il y a des valeurs du processus qui ne pourraient pas \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9es, m\u00eame en affectant un facteur multiplicatif plus fort.<\/p>\n\n\n\n
Une fonction de R permet de tracer les emprises des fonctions de base retenues:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
Cette image montre les emprises de 12 fonctions de base, r\u00e9parties r\u00e9guli\u00e8rement. Notez que la zone d’\u00e9tude est plus petite que le cadre de l’image.<\/p>\n\n\n\n
Par d\u00e9faut, l’aperture des fonctions est de 1. Selon le type de fonction, on peut ne pas retrouver une r\u00e9partition telle que sur cette figure.<\/p>\n\n\n\n
Si vous choisissez les fonctions bicarr\u00e9es, vous n’aurez rien \u00e0 faire. Par contre, pour les autres familles, il faudra ajuster l’aperture.<\/p>\n\n\n\n
En changeant seulement le type de famille de bisquare \u00e0 Gaussian, on obtient la distribution suivante:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
Il faut augmenter l’aperture (scale_aperture) \u00e0 3 pour avoir la distribution suivante:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
Le nombre de r\u00e9solutions<\/h2>\n\n\n\n
Dans les images pr\u00e9c\u00e9dentes, on suppose qu’il y a un processus \u00e0 ajuster sur l’ensemble de la zone d’\u00e9tude. Ce processus est \u00e0 l’origine des variations des param\u00e8tres du noyau.<\/p>\n\n\n\n
Mais il se peut qu’on ait des raisons de penser qu’il n’y a pas qu’un seul processus mais, par exemple deux, mais d’\u00e9chelle diff\u00e9rente. On aurait un processus fin, et un processus plus global. Dans ce cas nous pouvons d\u00e9finir deux niveaux de r\u00e9solution.<\/p>\n\n\n\n
Par exemple:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
L’ajustement des param\u00e8tres sera beaucoup plus fin, mais n’oubliez pas que tout ceci se paye au niveau du temps de traitement. \u00c9vitez la surench\u00e8re qu niveau des param\u00e8tres de mod\u00e9lisation, car si une demie douzaine de fonctions suffisent pour estimer les bons param\u00e8tres, en ajouter une centaine ne donnera pas un meilleur r\u00e9sultat, mais vous aurez le temps de partir en weekend avant d’obtenir le r\u00e9sultat du calcul.<\/p>\n\n\n\n
Le script ide_auto_basis<\/h1>\n\n\n\n
Le script ide_auto_basis vous permet de tester les diff\u00e9rentes valeurs, en produisant les images ci-dessus.<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Si vous ne l’avez pas t\u00e9l\u00e9charg\u00e9 \u00e0 partir de l’article pr\u00e9c\u00e9dent, voici le lien pour le faire:<\/p>\n\n\n\n
ideQgis_v1-4<\/a>T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\n
(Voir les diff\u00e9rences des versions<\/a>)<\/p>\n\n\n\n
Si non, vous avez ici le code du script<\/p>\n\n\n
<\/div>
Code du script ide_modele_variant<\/div>
<\/div><\/div>
<\/p>\n
modele IDE=group<\/h2>\n
Layer=vector<\/h2>\n
t=Field Layer<\/h2>\n
val=Field Layer<\/h2>\n
grid_size=number 50<\/h2>\n
units=selection secs;mins;hours;days;weeks<\/h2>\n
forecast=number 1<\/h2>\n
itermax=number 100<\/h2>\n
basis=selection bisquare;Gaussian;exp;Matern32<\/h2>\n
nresolution= number 1<\/h2>\n
scale_aperture=number 1<\/h2>\n
amplitude=selection constant_basis();auto_basis<\/h2>\n
aperture=selection constant_basis();auto_basis<\/h2>\n
xshift=selection constant_basis();auto_basis<\/h2>\n
yshift=selection constant_basis();auto_basis<\/h2>\n
effectuer_la_validation_du_modele=boolean TRUE<\/h2>\n
pas_de_temps_de_validation=number<\/h2>\n
pourcentage_points_aleatoires_de_validation=number 10<\/h2>\n
repertoire_resultats=optional folder<\/h2>\n
nom_du_fichier= optional string<\/h2>\n
Resultat_grille= output vector<\/h2>\n
Resultat_observations= output vector<\/h2>\n
library(IDE)
\nlibrary(dplyr)
\nlibrary(\u00ab\u00a0sp\u00a0\u00bb)
\nlibrary(\u00ab\u00a0spacetime\u00a0\u00bb)
\nlibrary(\u00ab\u00a0sf\u00a0\u00bb)
\nlibrary(\u00ab\u00a0verification\u00a0\u00bb)
\nlibrary(\u00ab\u00a0scoringRules\u00a0\u00bb)
\nlibrary(\u00ab\u00a0tidyr\u00a0\u00bb)
\nlibrary(\u00ab\u00a0ggplot2\u00a0\u00bb)
\nlibrary(\u00ab\u00a0gridExtra\u00a0\u00bb)
\nlibrary(\u00ab\u00a0FRK\u00a0\u00bb)
\ndf<-as.data.frame(Layer)
\ncoords<-st_coordinates(Layer)
\ncrs<-st_crs(Layer)$proj4string
\ndfc<-cbind(df,coords)
\ndata<-dplyr::select(dfc,t,all_of(val),X,Y)
\nnames(data)<-c(\u00ab\u00a0t\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbcnt\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbX\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbY\u00a0\u00bb)
\ndata$cnt<-as.double(data$cnt)
\ndata$X<-as.double(data$X)
\ndata$Y<-as.double(data$Y)
\nis.date <- function(x) inherits(x, ‘Date’)
\nis.convertible.to.date <- function(x) !is.na(as.Date(as.character(x),origin=\u00a0\u00bb0000-01-01″))
\nif (!sapply(data$t[1], is.date)&& !is.character(data$t[1])) {
\n if (near(data$t[1], as.integer(data$t[1]))){
\n data$t<-as.Date(data$t,origin=\u00a0\u00bb0000-01-01″)
\n trans=1
\n }
\n}
\nif (!sapply(data$t[1], is.date)&& is.character(data$t[1])) {
\n if (sapply(data$t[1], is.convertible.to.date)){
\n data$t<-as.Date(data$t)
\n trans=2
\n }
\n}
\nif (effectuer_la_validation_du_modele) {
\ntv<-pas_de_temps_de_validation
\nt0<-min(data$t)
\ntmax<-max(data$t)
\nif (tv<=t0) {
\n tv<-t0+1
\n }
\nif (tv>tmax) {
\ntv<-tmax-1
\n}
\nif (tv==tmax && forecast==0){
\nforecast=1
\n}<\/p>\n
paste(\u00ab\u00a0pas de temps retenu pour validation=\u00a0\u00bb,tv)
\n}
\nmSTIDF <- stConstruct(x = data, # data set
\nspace = c(\u00ab\u00a0X\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0Y\u00a0\u00bb), # spatial fields
\ntime = t) # time field
\nif (effectuer_la_validation_du_modele) {<\/p>\n
\u00e9chantillonnage pour validation<\/h1>\n
block pas de temps<\/h1>\n
mtot<-length(mSTIDF)
\nmSTIDF$timeY <- format(time(mSTIDF), \u00ab\u00a0%Y-%m-%d\u00a0\u00bb)
\nif (trans==1) {
\nvt<-as.Date(tv,origin=\u00a0\u00bb0000-01-01″)
\n}else{
\nvt<-as.Date(tv)
\n}
\nvalblock_idx<-which(mSTIDF$timeY%in%c(as.character(vt)))
\npaste(\u00ab\u00a0Le bloc de validation du pas de temps comporte\u00a0\u00bb,length(valblock_idx),\u00a0\u00bbobservations\u00a0\u00bb)
\nobs_idx <- setdiff(1:mtot, valblock_idx)<\/p>\n
pourcentage d’observations<\/h1>\n
pc<-pourcentage_points_aleatoires_de_validation\/100
\nset.seed(1)
\nvalrandom_idx <- sample(obs_idx,
\n pc * length(obs_idx),
\n replace = FALSE) %>% sort()
\npaste(\u00ab\u00a0L’echantillon aleatoire de validation comporte\u00a0\u00bb,length(valrandom_idx),\u00a0\u00bbobservations\u00a0\u00bb)
\nobs_idx <- setdiff(obs_idx, valrandom_idx)
\npaste(\u00ab\u00a0Le mod\u00e8le sera calcul\u00e9 \u00e0 partir de\u00a0\u00bb,length(obs_idx),\u00a0\u00bbobservations\u00a0\u00bb)
\nobs<-mSTIDF[obs_idx,]
\nblock<-mSTIDF[valblock_idx,]
\nrandom<-mSTIDF[valrandom_idx,]
\n}else{
\nobs<-mSTIDF
\n}
\nif (basis==0) {base=\u00a0\u00bbbisquare\u00a0\u00bb}
\nif (basis==1) {base=\u00a0\u00bbGaussian\u00a0\u00bb}
\nif (basis==2) {base=\u00a0\u00bbexp\u00a0\u00bb}
\nif (basis==3) {base=\u00a0\u00bbMatern32″}
\nmbasis_1<-auto_basis(manifold=plane(),
\n data= mSTIDF,
\n nres=nresolution,
\n scale_aperture=scale_aperture,
\n type=base)
\n\u00ab\u00a0mbasis\u00a0\u00bb
\nmbasis_1
\n\u00ab\u00a0kernel basis\u00a0\u00bb
\nif (amplitude==0) {
\n kernel_basis<-list(thetam1=constant_basis())
\n }else {
\n kernel_basis<-list(thetam1=mbasis_1)}
\nif (aperture==0 ) {
\n kernel_basis[2]<-(thetam2=constant_basis())
\n }else{
\n kernel_basis[2]<-(thetam2=mbasis_1)}
\nif (xshift==0 ) {
\n kernel_basis[3]<-(thetam3= constant_basis())
\n }else {
\n kernel_basis[3]<-(thetam3= mbasis_1)}
\nif (yshift==0) {
\n kernel_basis[4]<-(thetam4= constant_basis())
\n }else {
\n kernel_basis[4]<-(thetam4= mbasis_1)}
\nkernel_basis
\nif (units==0) {unit=\u00a0\u00bbsecs\u00a0\u00bb}
\nif (units==1) {unit=\u00a0\u00bbmins\u00a0\u00bb}
\nif (units==2) {unit=\u00a0\u00bbhours\u00a0\u00bb}
\nif (units==3) {unit=\u00a0\u00bbdays\u00a0\u00bb}
\nif (units==4) {unit=\u00a0\u00bbweeks\u00a0\u00bb}
\n\u00ab\u00a0calcul du modele IDE\u2026\u00a0\u00bb
\nIDEmodel <- IDE(f = cnt ~ 1 ,
\n data = obs,
\n dt = as.difftime(1, units = unit),
\n grid_size = grid_size,
\n forecast=forecast,
\n kernel_basis= kernel_basis)
\n\u00ab\u00a0Ajustement du modele\u2026\u00a0\u00bb
\nfit_results_obs <- fit.IDE(IDEmodel,method=\u00a0\u00bbDEoptim\u00a0\u00bb,itermax=itermax)
\nkp<-fit_results_obs$IDEmodel$get(\u00ab\u00a0k\u00a0\u00bb) %>% unlist()
\n\u00ab\u00a0kernel parameters: \u00ab\u00a0
\nkp
\nco<-coef(fit_results_obs$IDEmodel)
\n\u00ab\u00a0regression coefficients: \u00ab\u00a0
\ncoef(fit_results_obs$IDEmodel)
\nsigma2_eps<-fit_results_obs$IDEmodel$get(\u00ab\u00a0sigma2_eps\u00a0\u00bb)
\n\u00ab\u00a0sigma2_eps :\u00a0\u00bb
\nsigma2_eps
\nabs_ev <- eigen(fit_results_obs$IDEmodel$get(\u00ab\u00a0M\u00a0\u00bb))$values %>%abs()
\n\u00ab\u00a0complex eigenvalues of the evolution matrix M\u00a0\u00bb
\nsummary(abs_ev)
\n\u00ab\u00a0Realisation des predictions\u2026\u00a0\u00bb
\n\u00ab\u00a0Grille complete\u00a0\u00bb
\nST_grid <- predict(fit_results_obs$IDEmodel)
\nST_grid_df <- ST_grid %>%
\ndata.frame() %>%
\nmutate(IDE_pred = ST_grid$Ypred,
\nIDE_predse = ST_grid$Ypredse,
\nIDE_predZse = sqrt(ST_grid$Ypredse^2 +
\nsigma2_eps))
\nST_grid_df$t<-as.integer(format(ST_grid_df$t,\u00a0\u00bb%d\u00a0\u00bb))-1
\ncoords<-dplyr::select(ST_grid_df,X,Y)
\nattr<-dplyr::select(ST_grid_df,-X,-Y,-IDE_pred,-IDE_predse)
\nnames(attr)<-c(\u00ab\u00a0t\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbVal\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbPredict\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbErreurY\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbErreurZ\u00a0\u00bb)
\nspdfN <- SpatialPointsDataFrame(coords = coords, data = attr,proj4string=CRS(crs))
\nResultat_grille<-st_as_sf(spdfN)<\/p>\n
\u00ab\u00a0Previsions observations\u00a0\u00bb
\npred_IDE_obs <- predict(fit_results_obs$IDEmodel,
\n newdata = obs)
\nobs_df <- obs %>%
\ndata.frame() %>%
\nmutate(IDE_pred = pred_IDE_obs$Ypred,
\nIDE_predse = pred_IDE_obs$Ypredse,
\nIDE_predZse = sqrt(IDE_predse^2 +
\nsigma2_eps))
\nobs_df$t<-as.integer(format(obs_df$time,\u00a0\u00bb%d\u00a0\u00bb))-1
\ncoords<-dplyr::select(obs_df,X,Y)
\nattr<-dplyr::select(obs_df,sp.ID,t,cnt,IDE_pred,IDE_predse,IDE_predZse)
\nnames(attr)<-c(\u00ab\u00a0ID\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbt\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbVal\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbPredict\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbErreurY\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbErreurZ\u00a0\u00bb)
\nattr$t<-as.integer(attr$t)
\nspdfN <- SpatialPointsDataFrame(coords = coords, data = attr,proj4string=CRS(crs))
\nResultat_observations<-st_as_sf(spdfN)
\nif (effectuer_la_validation_du_modele) {
\nif (repertoire_resultats==\u00a0\u00bb) {
\nrepertoire_resultats=(paste(path.expand(‘~’),\u00a0\u00bb\\Documents\u00a0\u00bb,sep=\u00a0\u00bb\u00a0\u00bb))
\n}
\n\u00ab\u00a0Predictions des donnees de validation\u00a0\u00bb<\/p>\n
pr\u00e9dictions pour block pas de temps<\/h1>\n
pred_IDE_block <- predict(fit_results_obs$IDEmodel,
\n newdata = block)
\nblock_df <- block %>%
\ndata.frame() %>%
\nmutate(IDE_pred = pred_IDE_block$Ypred,
\nIDE_predse = pred_IDE_block$Ypredse,
\nIDE_predZse = sqrt(IDE_predse^2 +
\nsigma2_eps))
\nblock_df$t<-as.integer(format(block_df$time,\u00a0\u00bb%d\u00a0\u00bb))-1
\ncoords<-dplyr::select(block_df,X,Y)
\nattr<-dplyr::select(block_df,sp.ID,t,cnt,IDE_pred,IDE_predse,IDE_predZse)
\nnames(attr)<-c(\u00ab\u00a0ID\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbt\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbVal\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbPredict\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbErreurY\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbErreurZ\u00a0\u00bb)
\nattr$t<-as.integer(attr$t)
\nspdfN <- SpatialPointsDataFrame(coords = coords, data = attr,proj4string=CRS(crs))
\nsfn<-st_as_sf(spdfN)
\nnomfic<-paste(repertoire_resultats,\u00a0\u00bb\/\u00a0\u00bb,nom_du_fichier,\u00a0\u00bb_block.shp\u00a0\u00bb,sep=\u00a0\u00bb\u00a0\u00bb)
\nst_write(sfn, nomfic, driver=\u00a0\u00bbESRI Shapefile<\/a>\u00a0\u00bb,append=FALSE)<\/p>\n
pr\u00e9dictions pour pourcentage \u00e9chantillons<\/h1>\n
pred_IDE_random <- predict(fit_results_obs$IDEmodel,
\n newdata = random)
\nalea_df <- random %>%
\ndata.frame() %>%
\nmutate(IDE_pred = pred_IDE_random$Ypred,
\nIDE_predse = pred_IDE_random$Ypredse,
\nIDE_predZse = sqrt(IDE_predse^2 +
\nsigma2_eps))
\nalea_df$t<-as.integer(format(alea_df$time,\u00a0\u00bb%d\u00a0\u00bb))-1
\ncoords<-dplyr::select(alea_df,X,Y)
\nattr<-dplyr::select(alea_df,sp.ID,t,cnt,IDE_pred,IDE_predse,IDE_predZse)
\nnames(attr)<-c(\u00ab\u00a0ID\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbt\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbVal\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbPredict\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbErreurY\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbErreurZ\u00a0\u00bb)
\nattr$t<-as.integer(attr$t)
\nspdfN <- SpatialPointsDataFrame(coords = coords, data = attr,proj4string=CRS(crs))
\nsfn<-st_as_sf(spdfN)
\nnomfic<-paste(repertoire_resultats,\u00a0\u00bb\/\u00a0\u00bb,nom_du_fichier,\u00a0\u00bb_alea.shp\u00a0\u00bb,sep=\u00a0\u00bb\u00a0\u00bb)
\nst_write(sfn, nomfic, driver=\u00a0\u00bbESRI Shapefile\u00a0\u00bb,append=FALSE)
\npaste(\u00ab\u00a0Les graphiques sont dans le repertoire\u00a0\u00bb,repertoire_resultats)
\nsetwd(repertoire_resultats)
\npdf(\u00ab\u00a0Rplots.pdf\u00a0\u00bb)
\np1<-show_kernel(fit_results_obs$IDEmodel,scale=0.2)
\nplot(p1)
\nc1<-cor(block_df$cnt,block_df$IDE_pred, method=\u00a0\u00bbpearson\u00a0\u00bb)
\ntitre<-paste(\u00ab\u00a0Bloc-Predictions vs observations. Correlation=\u00a0\u00bb,c1 )
\np2<-ggplot(block_df,aes(cnt, IDE_pred)) +
\n ggtitle(titre) + geom_point() +
\n stat_smooth(method=\u00a0\u00bblm\u00a0\u00bb, se=FALSE)
\nplot(p2)
\nc2<-cor(alea_df$cnt,alea_df$IDE_pred, method=\u00a0\u00bbpearson\u00a0\u00bb)
\ntitre<-paste(\u00ab\u00a0Aleatoire-Predictions vs observations. Correlation=\u00a0\u00bb,c2 )
\np3<-ggplot(alea_df,aes(cnt, IDE_pred)) +
\n ggtitle(titre) + geom_point() +
\n stat_smooth(method=\u00a0\u00bblm\u00a0\u00bb, se=FALSE)
\nplot(p3)
\nBias <- function(x,y) mean(x – y) # x: val. obs.
\nPCV <- function(x,y) mean((x – y)^2) # y: predictions
\nSCV <- function(x,y,v) mean((x – y)^2 \/ v) # v: pred. variances
\nCRPS <- function(x, y, s) verification::crps(x, cbind(y, s))$CRPS
\nDiagblock <- block_df %>% summarise(
\nBias_bloc = Bias(IDE_pred, cnt),
\nPCV_bloc = PCV(IDE_pred, cnt),
\nSCV_bloc = SCV(IDE_pred, cnt, IDE_predZse^2),
\nCRPS_bloc = CRPS(cnt, IDE_pred, IDE_predZse)
\n)
\nDiagrandom <- alea_df %>% summarise(
\nBias_alea = Bias(IDE_pred, cnt),
\nPCV_alea = PCV(IDE_pred, cnt),
\nSCV_alea = SCV(IDE_pred, cnt, IDE_predZse^2),
\nCRPS_alea = CRPS(cnt, IDE_pred, IDE_predZse)
\n)
\n\u00ab\u00a0Diagnostics de la validation par bloc temporel\u00a0\u00bb
\nDiagblock
\n\u00ab\u00a0Diagnostics de la validation par echantillonnage aleatoire\u00a0\u00bb
\nDiagrandom
\nnval<-length(block)
\npred_IDE_block <- predict(fit_results_obs$IDEmodel,
\n newdata = block,
\n covariances = TRUE)
\nVeps <- diag(rep(sigma2_eps, nval))
\nL_IDE <- t(chol(pred_IDE_block$Cov + Veps))
\nIntIDE <- coef(fit_results_obs$IDEmodel)
\nnsim <- 100
\nE <- matrix(rnorm(nvalnsim), nval, nsim)
\nSims_IDE <- IntIDE + pred_IDE_block$newdata$Ypred + L_IDE %% E
\nes1<-es_sample(block$cnt, dat = as.matrix(Sims_IDE))
\npaste(\u00ab\u00a0Valeur de es_sample bloc=\u00a0\u00bb,es1)
\ndistances <- block %>%
\ncoordinates() %>%
\ndist() %>%
\nas.matrix()
\nweights <- 0.5^distances
\nvs1<-vs_sample(block$cnt, dat = as.matrix(Sims_IDE),
\nw = weights, p = 1)
\npaste(\u00ab\u00a0Valeur de vs_sample bloc=\u00a0\u00bb,vs1)<\/p><\/blockquote>\n
nval<-length(random)
\npred_IDE_random <- predict(fit_results_obs$IDEmodel,
\nnewdata = random,
\ncovariances = TRUE)
\nVeps <- diag(rep(sigma2_eps, nval))
\nL_IDE <- t(chol(pred_IDE_random$Cov + Veps))
\nIntIDE <- coef(fit_results_obs$IDEmodel)
\nE <- matrix(rnorm(nvalnsim), nval, nsim)
\nSims_IDE <- IntIDE + pred_IDE_random$newdata$Ypred + L_IDE %<\/em>% E
\nes2<-es_sample(random$cnt, dat = as.matrix(Sims_IDE))<\/p>\n
paste(\u00ab\u00a0Valeur de es_sample al\u00e9a=\u00a0\u00bb,es2)
\ndistances <- random %>%
\ncoordinates() %>%
\ndist() %>%
\nas.matrix()
\nweights <- 0.5^distances
\nvs2<-vs_sample(random$cnt, dat = as.matrix(Sims_IDE),
\nw = weights, p = 1)
\npaste(\u00ab\u00a0Valeur de vs_sample al\u00e9a=\u00a0\u00bb,vs2)
\nloglikIDE <- -fit_results_obs$IDEmodel$negloglik()
\npIDE <- 7
\nm<-length(obs)
\nCriteria <- data.frame(AIC = c(0), BIC = c(0),
\nrow.names = c( nom_du_fichier))
\naic<- -2loglikIDE + 2<\/em>pIDE
\nbic<- -2loglikIDE + pIDE<\/em>log(m)
\nCriteria[nom_du_fichier, \u00ab\u00a0AIC\u00a0\u00bb] <- aic
\nCriteria[nom_du_fichier, \u00ab\u00a0BIC\u00a0\u00bb] <- bic
\nCriteria
\nplot.new()
\ngrid.table(Criteria)
\nBias_bloc = Bias(block_df$IDE_pred, block_df$cnt)
\nPCV_bloc = PCV(block_df$IDE_pred, block_df$cnt)
\nSCV_bloc = SCV(block_df$IDE_pred, block_df$cnt, block_df$IDE_predZse^2)
\nCRPS_bloc = CRPS(block_df$cnt, block_df$IDE_pred, block_df$IDE_predZse)
\nBias_alea = Bias(alea_df$IDE_pred, alea_df$cnt)
\nPCV_alea = PCV(alea_df$IDE_pred, alea_df$cnt)
\nSCV_alea = SCV(alea_df$IDE_pred, alea_df$cnt, alea_df$IDE_predZse^2)
\nCRPS_alea = CRPS(alea_df$cnt, alea_df$IDE_pred, alea_df$IDE_predZse)
\nresume <- matrix(c(\u00ab\u00a0Correlation\u00a0\u00bb,c1,c2,\u00a0\u00bbBiais\u00a0\u00bb,Bias_bloc,Bias_alea,\u00a0\u00bbPCV\u00a0\u00bb,PCV_bloc,PCV_alea,\u00a0\u00bbSCV\u00a0\u00bb,SCV_bloc,SCV_alea,\u00a0\u00bbCRPS\u00a0\u00bb,CRPS_bloc,CRPS_alea,\u00a0\u00bbES\u00a0\u00bb,es1,es2,\u00a0\u00bbVS\u00a0\u00bb,vs1,vs2),ncol=3,byrow=TRUE)
\ncolnames(resume) <- c(\u00ab\u00a0Score\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbBloc t\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbAleatoire\u00a0\u00bb)
\nresume <- as.table(resume)
\nresume
\nplot.new()
\ngrid.table(resume,rows=NULL)
\ndev.off()
\n} <\/div><\/div><\/blockquote>\n\n\n\n
Quand vous l’ex\u00e9cutez, vous obtenez une sortie avec le dessin des emprises de la fonction de base, que vous pouvez charger dans votre navigateur :<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
Une fois trouv\u00e9s les bons param\u00e8tres, vous pourrez utiliser le script ide_modele_variant.<\/p>\n\n\n\n
Le script ide_modele_variant<\/h1>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Le lien de t\u00e9l\u00e9chargement est le m\u00eame que pour le script pr\u00e9c\u00e9dent.<\/p>\n\n\n\n
Le code du script est le suivant:<\/p>\n\n\n
<\/div>
Code du script ide_modele_variant<\/div>
<\/div><\/div>
##modele IDE=group
\n##Layer=vector
\n##t=Field Layer
\n##val=Field Layer
\n##grid_size=number 50
\n##units=selection secs;mins;hours;days;weeks
\n##forecast=number 1
\n##itermax=number 100
\n##basis=selection bisquare;Gaussian;exp;Matern32
\n##nresolution= number 1
\n##scale_aperture=number 1
\n##amplitude=selection constant_basis();auto_basis
\n##aperture=selection constant_basis();auto_basis
\n##xshift=selection constant_basis();auto_basis
\n##yshift=selection constant_basis();auto_basis
\n##output= output vector
\nlibrary(IDE)
\nlibrary(dplyr)
\nlibrary(\u00ab\u00a0sp\u00a0\u00bb)
\nlibrary(\u00ab\u00a0spacetime\u00a0\u00bb)
\nlibrary(\u00ab\u00a0sf\u00a0\u00bb)
\ndf<-as.data.frame(Layer)
\ncoords<-st_coordinates(Layer)
\ncrs<-st_crs(Layer)$proj4string
\ndfc<-cbind(df,coords)
\ndata<-dplyr::select(dfc,t,all_of(val),X,Y)
\nnames(data)<-c(\u00ab\u00a0t\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbcnt\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbX\u00a0\u00bb,\u00a0\u00bbY\u00a0\u00bb)
\ndata$cnt<-as.double(data$cnt)
\ndata$X<-as.double(data$X)
\ndata$Y<-as.double(data$Y)
\ndata$t<-as.Date(data$t,origin=\u00a0\u00bb0000-01-01″)
\nmSTIDF <- stConstruct(x = data, # data set
\n space = c(\u00ab\u00a0X\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0Y\u00a0\u00bb), # spatial fields
\n time = t) # time field
\nif (basis==0) {base=\u00a0\u00bbbisquare\u00a0\u00bb}
\nif (basis==1) {base=\u00a0\u00bbGaussian\u00a0\u00bb}
\nif (basis==2) {base=\u00a0\u00bbexp\u00a0\u00bb}
\nif (basis==3) {base=\u00a0\u00bbMatern32″}
\nmbasis_1<-auto_basis(manifold=plane(),
\n data= mSTIDF,
\n nres=nresolution,
\n scale_aperture=scale_aperture,
\n type=base)
\n>\u00a0\u00bbkernel basis\u00a0\u00bb
\nif (amplitude==0) {
\n kernel_basis<-list(thetam1=constant_basis())
\n }else {
\n kernel_basis<-list(thetam1=mbasis_1)}
\nif (aperture==0 ) {
\n kernel_basis[2]<-(thetam2=constant_basis())
\n }else{
\n kernel_basis[2]<-(thetam2=mbasis_1)}
\nif (xshift==0 ) {
\n kernel_basis[3]<-(thetam3= constant_basis())
\n }else {
\n kernel_basis[3]<-(thetam3= mbasis_1)}
\nif (yshift==0) {
\n kernel_basis[4]<-(thetam4= constant_basis())
\n }else {
\n kernel_basis[4]<-(thetam4= mbasis_1)}
\n>kernel_basis
\nif (units==0) {unit=\u00a0\u00bbsecs\u00a0\u00bb}
\nif (units==1) {unit=\u00a0\u00bbmins\u00a0\u00bb}
\nif (units==2) {unit=\u00a0\u00bbhours\u00a0\u00bb}
\nif (units==3) {unit=\u00a0\u00bbdays\u00a0\u00bb}
\nif (units==4) {unit=\u00a0\u00bbweeks\u00a0\u00bb}
\n>\u00a0\u00bbcalcul du modele IDE…\u00a0\u00bb
\nIDEmodel <- IDE(f = cnt ~ 1 + X + Y ,
\n data = mSTIDF,
\n dt = as.difftime(1, units = unit),
\n grid_size = grid_size,
\n forecast=forecast,kernel_basis=kernel_basis)
\n>\u00a0\u00bbAjustement du modele…\u00a0\u00bb
\nfit_results <- fit.IDE(IDEmodel,method=\u00a0\u00bbDEoptim\u00a0\u00bb,itermax=itermax)
\nshow_kernel(fit_results$IDEmodel)
\nkp<-fit_results$IDEmodel$get(\u00ab\u00a0k\u00a0\u00bb) %>% unlist()
\n>\u00a0\u00bbkernel parameters: \u00ab\u00a0
\n>kp
\nco<-coef(fit_results$IDEmodel)
\n>\u00a0\u00bbregression coefficients: \u00ab\u00a0
\n>coef(fit_results$IDEmodel)
\nsg<-fit_results$IDEmodel$get(\u00ab\u00a0sigma2_eps\u00a0\u00bb)
\n>\u00a0\u00bbsigma2_eps :\u00a0\u00bb
\n>sg
\nabs_ev <- eigen(fit_results$IDEmodel$get(\u00ab\u00a0M\u00a0\u00bb))$values %>%abs()
\n>\u00a0\u00bbcomplex eigenvalues of the evolution matrix M\u00a0\u00bb
\n> summary(abs_ev)
\n>\u00a0\u00bbRealisation des predictions…\u00a0\u00bb
\nST_grid <- predict(fit_results$IDEmodel)
\nST_grid_df <- ST_grid %>%
\n data.frame() %>%
\n mutate(IDE_predZse = sqrt(IDE_predse^2 +
\n fit_results$IDEmodel$get(\u00ab\u00a0sigma2_eps\u00a0\u00bb)))
\nST_grid_df$t<-as.integer(format(ST_grid_df$t,\u00a0\u00bb%d\u00a0\u00bb))-1
\ncoords<-dplyr::select(ST_grid_df,X,Y)
\nattr<-dplyr::select(ST_grid_df,-X,-Y)
\nspdfN <- SpatialPointsDataFrame(coords = coords, data = attr,proj4string=CRS(crs))
\noutput<-st_as_sf(spdfN)<\/div><\/div>\n\n\n\n
La premi\u00e8re partie des param\u00e8tres est la m\u00eame que celle du mod\u00e8le invariant spatialement qui ont \u00e9t\u00e9 d\u00e9crits dans l’article pr\u00e9c\u00e9dent.<\/p>\n\n\n\n
Les param\u00e8tres basis, nresolution et scale_aperture sont ceux obtenus avec le script ide_auto_basis.<\/p>\n\n\n\n
Voyons maintenant les param\u00e8tres de d\u00e9finition de la variation spatiale du noyau.<\/p>\n\n\n\n
Param\u00e8tres theta<\/h2>\n\n\n\n
Maintenant, rappelons-nous que \u03b8_{p1<\/sub> corresponds \u00e0 l\u2019amplitude du noyau, \u03b8_{p2<\/sub> \u00e0 l\u2019\u00e9chelle ou ouverture, \u03b8_{p3<\/sub> \u00e0 la \u00ab d\u00e9rive \u00bb de d\u00e9calage directionnel X et \u03b8_{p4<\/sub> au d\u00e9calage de direction Y (d\u00e9rive).<\/p>\n\n\n\n}}}}
L\u2019amplitude du noyau variant spatialement est donn\u00e9e par \u03b8p1(s) et contr\u00f4le la stationnarit\u00e9 temporelle, le param\u00e8tre \u00e9chelle de longueur (variance) variant spatialement \u03b8p2(s) correspond \u00e0 un param\u00e8tre \u00e9chelle du noyau (ouverture) (c.-\u00e0-d. que la largeur du noyau augmente quand \u03b8p2 augmente) et la moyenne des param\u00e8tres de d\u00e9calage \u03b8p3(s) et \u03b8p4(s) correspondent \u00e0 un d\u00e9calage spatialement variable du noyau par rapport aux emplacements.<\/p>\n\n\n\n
Pour chacun de ces quatre param\u00e8tres on peut choisir individuellement de les consid\u00e9rer comme invariant spatialement ou bien variant spatialement.<\/p>\n\n\n\n
Dans le premier cas, il faut choisir l’option constant_basis<\/em><\/strong>. Si on souhaite le consid\u00e9rer comme variant spatialement et l’ajuster avec les froncions de base d\u00e9finies plus haut, il faut s\u00e9lectionner auto_basis<\/em><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
Il n’est pas facile d’expliquer le cas d’un noyau variant empaillement, tellement ceci est li\u00e9 aux types de donn\u00e9es et au type de processus sous-jacent.<\/p>\n\n\n\n
Il faut bien comprendre qu’il ne s’agit pas d’ajuster la distribution spatiale comme on le ferait pour un krigeage. On ne consid\u00e8re pas la distribution des valeurs des observations \u00e0 l’int\u00e9rieur d’un pas de temps.<\/p>\n\n\n\n
On consid\u00e8re ce qui arrive entre le moment t-1 et le moment t. Supposons qu’il s’agisse d’une population de poissons dans une rivi\u00e8re. Apr\u00e8s la reproduction les individus auront une tendance \u00e0 descendre le courant plut\u00f4t qu’\u00e0 le remonter. Il y aura alors une d\u00e9rive spatiale du param\u00e8tre \u03b8p3(s)<\/strong>, le valeur du noyau correspondant \u00e0 un grand nombre d’individus au moment t-1 sera l\u00e9g\u00e8rement en amont du m\u00eame noyau au moment t.<\/p>\n\n\n\n
Nous verrons dans l’exemple qui suit les sorties graphiques associ\u00e9es \u00e0 ceux param\u00e8tres.<\/p>\n\n\n\n
Donn\u00e9es exemple<\/h1>\n\n\n\n
Chargez la couche MOcarolinawren dans QGis.<\/p>\n\n\n\n
Dans la bo\u00eete de traitements->R->modele IDE double cliquez sur ide modele variant<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Dans notre exemple nous demandons deux r\u00e9solutions et nous consid\u00e9rons qu’il y a une d\u00e9rive du noyau sur les deux axes, x et y.<\/p>\n\n\n\n
La diff\u00e9rence entre une et deux r\u00e9solutions est que, dans le premier cas on cherchera \u00e0 ajuster 12 fonctions par param\u00e8tre theta variable et que dans le deuxi\u00e8me cas on aura 120 fonctions par param\u00e8tre… avec ce que cela implique en temps de calcul.<\/p>\n\n\n\n
Valeur de theta 3 avec un nombre de r\u00e9solutions de 1<\/p>\n\n\n\n
`[[3]]\nNumber of basis functions: 12\nNumber of resolutions: 1\nType of manifold: plane\nDimension of manifold: 2\nFirst basis function:\nfunction (s) { stopifnot(ncol(s) == dimensions(manifold)) y <- distance(manifold, s, c) (1 - (y\/R)^2)^2 * (y < R) }\n<\/code><\/pre>\n\n\n\nValeur de theta 3 avec un nombre de r\u00e9solutions de 2<\/p>\n\n\n\n`[[3]]\nNumber of basis functions: 120\nNumber of resolutions: 2\nType of manifold: plane\nDimension of manifold: 2\nFirst basis function:\nfunction (s) { stopifnot(ncol(s) == dimensions(manifold)) y <- distance(manifold, s, c) (1 - (y\/R)^2)^2 * (y < R) }<\/code><\/pre>\n\n\n\nSortie dans le fichier R Plots<\/h2>\n\n\n\nQue vous choisissiez temporaire ou permanent, vous verrez un trac\u00e9 dans le fichier R Plots.<\/p>\n\n\n\nVecteurs de variation du noyau<\/h3>\n\n\n\n<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\nDans le trac\u00e9 on peut visualiser l\u2019advection qui a \u00e9t\u00e9 g\u00e9n\u00e9r\u00e9e par les fonctions de base choisies. La longueur des vecteurs est proportionnelle \u00e0 la variation induite.<\/p>\n\n\n\n Rappelez-vous que vous pouvez utiliser le script ide_auto_basis pour avoir les emprises des fonctions de base.<\/p>\n\n\n\nCouche r\u00e9sultante<\/h2>\n\n\n\nDans la couche en sortie on retrouve deux attributs, Ypred et Ypredse.<\/p>\n\n\n\n Le premier correspond aux pr\u00e9dictions de valeurs du processus Y, le deuxi\u00e8me \u00e0 la d\u00e9viation standard (l’erreur).<\/p>\n\n\n\n Pour pouvoir travailler sur cette sortie, il est n\u00e9cessaire de filtrer les couches pour ne retenir qu’un pas de temps. Dans nos donn\u00e9es exemple nous avons 21 pas de temps, et dans notre sortie nous en avons 22 (les 21 des donn\u00e9es d’origine plus un pas de temps futur).<\/p>\n\n\n\n L’image suivante montre le r\u00e9sultat de Ypred pour le pas de temps 21, le dernier de nos donn\u00e9es d’origine.<\/p>\n\n\n\n<\/a><\/figure>\n\n\n\nEt l’image qui suit la carte des erreurs (Ypredse).<\/p>\n\n\n\n<\/a><\/figure>\n\n\n\nA titre de comparaison, le traitement avec le script invariant, nous a donn\u00e9 pour le m\u00eame pas de temps, comme valeurs de Ypred<\/p>\n\n\n\n<\/a><\/figure>\n\n\n\nVous remarquerez que, nos seulement la distribution n’est pas la m\u00eame, mais que les valeurs maximales ici sont autour de 28, tandis qu’avec le mod\u00e8le variant ont observe des valeurs de 37.<\/p>\n\n\n\n Au niveau de la carte d’erreur, le r\u00e9sultat du mod\u00e8le invariant est:<\/p>\n\n\n\n<\/a><\/figure>\n\n\n\nIl est plus difficile de comparer les deux sorties d’erreur, le mod\u00e8le invariant ayant une amplitude beaucoup plus grande.<\/p>\n\n\n\n En tout \u00e9tat de cause, en ce qui concerne le sujet de cet article, nous sommes arriv\u00e9s \u00e0 la fin. Vous avez tous les \u00e9l\u00e9ments pour utiliser les scripts et obtenir les r\u00e9sultats du mod\u00e8le. Mais en r\u00e9alit\u00e9, c’est maintenant que le gros du travail commence.<\/p>\n\n\n\n Lequel de ces deux mod\u00e8les faut-il retenir? Et si vous essayer un mod\u00e8le variant avec d’autres param\u00e8tres theta, ou si vous d\u00e9cidez d’utiliser une autre famille de fonctions de base, vous serez confront\u00e9s \u00e0 d’autres r\u00e9sultats de mod\u00e8le, diff\u00e9rents mais \u00e0 premi\u00e8re vue plausibles.<\/p>\n\n\n\n Le travail qui commence ici est tout simplement la validation des diff\u00e9rents mod\u00e8les et la comparaison de ces mod\u00e8les.<\/p>\n\n\n\n Ce n’est pas le sujet de cet article, mais celui d’un prochain.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Dans l\u2019article pr\u00e9c\u00e9dent, nous avons consid\u00e9r\u00e9 le cas d\u2019un noyau spatialement invariant, c\u2019est-\u00e0-dire le cas o\u00f9 le noyau m(s,r;\u03b8p) n\u2019est qu\u2019une fonction de r s . Dans cet article, nous consid\u00e9rons le cas o\u00f9 un ou…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":9349,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"give_campaign_id":0,"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0,"sfsi_plus_gutenberg_text_before_share":"","sfsi_plus_gutenberg_show_text_before_share":"","sfsi_plus_gutenberg_icon_type":"","sfsi_plus_gutenberg_icon_alignemt":"","sfsi_plus_gutenburg_max_per_row":"","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[62,1641],"tags":[1660,340,1659,51,1657,58,1627],"class_list":["post-9270","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-qgis-2","category-scripts-r","tag-fonctions-de-base","tag-ide","tag-integro-differentielle","tag-modele","tag-noyau","tag-qgis","tag-script-r"],"aioseo_notices":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/www.sigterritoires.fr\/wp-content\/uploads\/2021\/02\/ideart.png?fit=501%2C184&ssl=1","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6XU0A-2pw","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9270","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9270"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9270\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/9349"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9270"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9270"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9270"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}

Les types de fonction<\/h2>\n\n\n\nParmi les nombreux types de fonctions existantes, le package FRK de R, qui est celui qui est utilis\u00e9 pour la mod\u00e9lisation IDE, impl\u00e9mente quatre types de fonctions:<\/p>\n\n\n\n

modele IDE=group<\/h2>\n

Layer=vector<\/h2>\n

t=Field Layer<\/h2>\n

val=Field Layer<\/h2>\n

grid_size=number 50<\/h2>\n

units=selection secs;mins;hours;days;weeks<\/h2>\n

forecast=number 1<\/h2>\n

itermax=number 100<\/h2>\n

basis=selection bisquare;Gaussian;exp;Matern32<\/h2>\n

nresolution= number 1<\/h2>\n

scale_aperture=number 1<\/h2>\n

amplitude=selection constant_basis();auto_basis<\/h2>\n

aperture=selection constant_basis();auto_basis<\/h2>\n

xshift=selection constant_basis();auto_basis<\/h2>\n

yshift=selection constant_basis();auto_basis<\/h2>\n

effectuer_la_validation_du_modele=boolean TRUE<\/h2>\n

pas_de_temps_de_validation=number<\/h2>\n

pourcentage_points_aleatoires_de_validation=number 10<\/h2>\n

repertoire_resultats=optional folder<\/h2>\n

nom_du_fichier= optional string<\/h2>\n

Resultat_grille= output vector<\/h2>\n

\u00e9chantillonnage pour validation<\/h1>\n

Sortie dans le fichier R Plots<\/h2>\n\n\n\nQue vous choisissiez temporaire ou permanent, vous verrez un trac\u00e9 dans le fichier R Plots.<\/p>\n\n\n\n

Les types de fonction<\/h2>\n\n\n\n
Parmi les nombreux types de fonctions existantes, le package FRK de R, qui est celui qui est utilis\u00e9 pour la mod\u00e9lisation IDE, impl\u00e9mente quatre types de fonctions:<\/p>\n\n\n\n

Sortie dans le fichier R Plots<\/h2>\n\n\n\n
Que vous choisissiez temporaire ou permanent, vous verrez un trac\u00e9 dans le fichier R Plots.<\/p>\n\n\n\n