{"id":9385,"date":"2021-03-04T11:49:42","date_gmt":"2021-03-04T10:49:42","guid":{"rendered":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/?p=9385"},"modified":"2021-06-07T18:31:45","modified_gmt":"2021-06-07T16:31:45","slug":"comparaison-et-selection-de-modeles-integro-differentiels-ide-exemple-dapplication-des-scripts-qgis-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/comparaison-et-selection-de-modeles-integro-differentiels-ide-exemple-dapplication-des-scripts-qgis-r\/","title":{"rendered":"Comparaison et s\u00e9lection de mod\u00e8les int\u00e9gro-diff\u00e9rentiels (IDE): exemple d’application des scripts QGis\/R."},"content":{"rendered":"\n

Dans deux premiers articles (Mod\u00e9lisation spatio-temporelle avec une \u00e9quation int\u00e9gro-diff\u00e9rentielle (IDE) avec QGis et R<\/a><\/em> et Mod\u00e9lisation spatio-temporelle avec une \u00e9quation int\u00e9gro-diff\u00e9rentielle (IDE) avec QGis et R(suite)<\/a><\/em>) nous avons vu comment calculer et ajuster un mod\u00e8le int\u00e9gro-diff\u00e9rentiel \u00e0 un ensemble de donn\u00e9es spatio-temporelles, en utilisant R et QGis<\/p>\n\n\n\n

Dans un troisi\u00e8me article, Comparaison et s\u00e9lection de mod\u00e8les int\u00e9gro-diff\u00e9rentiels (IDE): les principes<\/a><\/em>, nous avons vu comment envisager la validation des mod\u00e8les calcul\u00e9s et ajust\u00e9s lors des deux premiers articles, et son corollaire, comment calculer des scores sur chaque version du mod\u00e8le de mani\u00e8re \u00e0 pouvoir choisir celui qui pr\u00e9dit le mieux les valeurs observ\u00e9es. Puis, dans l’article pr\u00e9c\u00e9dent, Comparaison et s\u00e9lection de mod\u00e8les int\u00e9gro-diff\u00e9rentiels (IDE): mode d’emploi des scripts QGis\/R<\/a><\/em>, nous avons vu le mode d’emploi des interfaces des scripts. <\/p>\n\n\n\n

Dans cet article, le dernier de la s\u00e9rie, nous allons suivre un exemple pratique avec les donn\u00e9es des deux premiers articles.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

T\u00e9l\u00e9chargement des scripts et donn\u00e9es d’exemple.<\/h2>\n\n\n\n
Si vous n’avez pas t\u00e9l\u00e9charg\u00e9 les scripts, vous pouvez le faire \u00e0 partir du lien ci-dessous:<\/p>\n\n\n\n
ideQgis_v1-4<\/a>T\u00e9l\u00e9charger<\/a><\/div>\n\n\n\n
(Voir les diff\u00e9rences des versions<\/a>)<\/p>\n\n\n\n
Ces scripts sont \u00e0 copier, avec leur fichier d’aide, dans le r\u00e9pertoire C:\\Users\\xxxxx\\AppData\\Roaming\\QGIS\\QGIS3\\profiles\\default\\processing\\rscripts<\/p>\n\n\n\n
Rappel des donn\u00e9es d’exemple<\/h2>\n\n\n\n
Les donn\u00e9es sont extraites des D\u00e9nombrements du Relev\u00e9 des oiseaux nicheurs (BBS). Ces donn\u00e9es proviennent du Relev\u00e9 des oiseaux nicheurs de l\u2019Am\u00e9rique du Nord.
Nous consid\u00e9rons en particulier les d\u00e9nombrements annuels du troglodyte de Caroline (Thryothorus ludovicianus) pour la p\u00e9riode de 1967 \u00e0 2014. L\u2019unit\u00e9 d\u2019\u00e9chantillonnage du BBS est un parcours routier d\u2019environ 39,2 km. Dans chaque unit\u00e9 d\u2019\u00e9chantillonnage, les observateurs b\u00e9n\u00e9voles font 50 arr\u00eats et comptent les oiseaux pendant une p\u00e9riode de 3 minutes lorsqu\u2019ils ex\u00e9cutent leurs itin\u00e9raires (habituellement en juin). Il y a plus de 4000 routes dans l\u2019enqu\u00eate nord-am\u00e9ricaine, mais toutes ne sont pas disponibles chaque ann\u00e9e. Aux fins des analyses pr\u00e9sent\u00e9es ici, nous consid\u00e9rons que les d\u00e9nombrements des parcours totaux se produisent chaque ann\u00e9e (pendant la saison de reproduction) et d\u00e9finissons l\u2019emplacement spatial de chaque parcours comme \u00e9tant le centro\u00efde de la route. Ainsi, nous consid\u00e9rons que les donn\u00e9es sont discr\u00e8tes dans le temps, g\u00e9ostatistiques et irr\u00e9guli\u00e8res dans l\u2019espace, et non gaussiennes dans le sens qu\u2019elles sont des comptages.<\/p>\n\n\n\n
Copiez les fichiers shapefile<\/a> dans un r\u00e9pertoire de donn\u00e9es et chargez la couche dans QGis.<\/p>\n\n\n\n
Premier cas: mod\u00e8le non variant sans validation crois\u00e9e.<\/h1>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Nous chargeons la couche MOcarolinawren dans QGis. Si nous ouvrons la table nous voyons quatre attributs<\/p>\n\n\n\n
un identifiant<\/li>
un attribut t<\/strong> correspondant au rang du pas de temps, avec des valeurs comprises entre 1 et 21<\/li>
un attribut cnt <\/strong>qui correspond au comptage d’oiseaux<\/li>
un attribut year<\/strong> qui indique l’ann\u00e9e du comptage, avec des valeurs comprises entre 1994 et 2014<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Nous allons construire un mod\u00e8le IDE des comptages, cnt<\/strong>, avec comme attribut temporel le rang t<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
Nous double-cliquons sur le script R -> ide_modele_invariant<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
Nous renseignons les champs t<\/strong> avec t<\/em><\/strong> et val<\/strong> avec cnt<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n
On garde la valeur par d\u00e9faut de grid_size \u00e0 50.<\/p>\n\n\n\n
Puisque notre variable temporelle est un rang on indique les unit\u00e9s en \u00ab\u00a0days\u00a0\u00bb m\u00eame s’il s’ag\u00eet d’ann\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n
On demande deux p\u00e9riodes de pr\u00e9diction suppl\u00e9mentaires. Elles auront comme valeur de t, 22 et 23, et elles correspondront aux ann\u00e9es 2015 et 2016.<\/p>\n\n\n\n
On laisse les valeurs par d\u00e9faut pour tous les autres param\u00e8tres.<\/p>\n\n\n\n
Le temps de calcul pour les 100 it\u00e9rations a \u00e9t\u00e9 de presque 4 heures et demie. Le journal du script affiche les valeurs calcul\u00e9s pour les diff\u00e9rents param\u00e8tres du mod\u00e8le:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Comme nous n’avons pas d\u00e9fini de r\u00e9pertoire de sortie pour les graphiques, nous trouvons le fichier Rplot.pdf dans le dossier \u00ab\u00a0Documents\u00a0\u00bb de l’utilisateur. Nous trouvons dans ce fichier le graphique de la corr\u00e9lation des valeurs des pr\u00e9dictions en fonction des valeurs des observations:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Et la fen\u00eatre cartographique montre les deux couches r\u00e9sultat: sous forme de grille de 50 x 50 points et sous forme d’observations.<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Nous pouvons affecter une symbologie de type remplissage gradu\u00e9e,puis en appliquant un filtre par pas de temps, nous voyons les pr\u00e9dictions du mod\u00e8le sur l’ensemble de la zone.<\/p>\n\n\n\n
Ci-dessous les images repr\u00e9sentent les pr\u00e9dictions du mod\u00e8le pour les observations des pas de temps 20 et 21.<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Qu’est(ce qu’on peut dire de ces deux images? Il semble avoir une progression de la population vers le NE et une l\u00e9g\u00e8re diminution dans le coin SE. Une des caract\u00e9ristiques de la mod\u00e9lisation IDE est de pouvoir s\u00e9parer la partie croissance de la population de la partie dispersion des nouveaux individus.<\/p>\n\n\n\n
C’est une bonne raison de tenter de mod\u00e9liser ces observations avec un noyau variant spatialement. Mais avant, il est important de valider le mod\u00e8le, c’est \u00e0 dire accumuler des crit\u00e8res objectifs , des scores.<\/p>\n\n\n\n
Deuxi\u00e8me cas: mod\u00e8le non variant avec validation crois\u00e9e.<\/h1>\n\n\n\n
Nous gardons les m\u00eames param\u00e8tres que pour le premier cas, mais nous allons cocher la case \u00ab\u00a0effectuer la validation du mod\u00e8le<\/em><\/strong>\u00a0\u00bb et remplir les param\u00e8tres de validation.<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
La validation crois\u00e9e implique de mettre de c\u00f4t\u00e9 une partie des donn\u00e9es des observations, calculer le mod\u00e8le sur le reste, puis voir les diff\u00e9rences des pr\u00e9dictions entre le mod\u00e8le calcul\u00e9 et les donn\u00e9es que nous avions laiss\u00e9 de c\u00f4te.<\/p>\n\n\n\n
Il faut donc disposer d’assez d’observations pour pouvoir s’en passer d’une partie sans p\u00e9naliser l’ajustement du mod\u00e8le.<\/p>\n\n\n\n
D’autre part, la mod\u00e9lisation peut servir pour deux objectifs diff\u00e9rents:<\/p>\n\n\n\n
on peut chercher \u00e0 mod\u00e9liser le futur, c’est \u00e0 dire, disposer d’un mod\u00e8le qui nous permette d’anticiper l’\u00e9tat de notre processus, avant de disposer des observations correspondantes<\/li>
on peut chercher aussi \u00e0 mod\u00e9liser notre processus pour disposer de donn\u00e9es aux endroits o\u00f9 on n’a pas d’observations ‘(\u00ab\u00a0boucher des trous\u00a0\u00bb) ou bien pour rendre continues des observations ponctuelles (interpolation, krigeage)<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Selon que l’on ai l’un ou l’autre, ou les deux, objectifs, on utilisera une m\u00e9thode de validation crois\u00e9e diff\u00e9rente.<\/p>\n\n\n\n
Ici nous allons utiliser les deux, mais ce n’est pas obligatoire.<\/p>\n\n\n\n
Validation crois\u00e9e d’un pas de temps<\/h2>\n\n\n\n
Pour la premi\u00e8re m\u00e9thode de validation, mod\u00e9liser le futur, la d\u00e9marche plus appropri\u00e9e est de prendre le dernier pas de temps (dans notre cas t=21) et de le mettre de c\u00f4t\u00e9. Une fois l’ajustement du mod\u00e8le r\u00e9alis\u00e9 avec les pas de temps 1 \u00e0 20, on comparera les pr\u00e9dictions du mod\u00e8le pour le pas 21 avec les observations laiss\u00e9es de c\u00f4t\u00e9.<\/p>\n\n\n\n
Il faut faire attention \u00e0 un probl\u00e8me \u00e9ventuel: le script peut r\u00e9aliser la validation crois\u00e9e seulement avec des pas de temps qui font partie du domaine temporel de l’ajustement. Autrement dit, si vous voulez laisser de c\u00f4te le dernier pas de temps des observation, il faut absolument que le param\u00e8tre forecast soit au moins \u00e9gal \u00e0 1.<\/p>\n\n\n\n
Dans notre cas le domaine temporel va de 1 \u00e0 21. Si on laisse de c\u00f4t\u00e9 le pas 21, le domaine temporel ira de 1 \u00e0 20. Le mod\u00e8le ne pourra pas utiliser le pas 21 qui est en dehors du domaine.<\/p>\n\n\n\n
Par contre si on laisse de c\u00f4t\u00e9 le pas 21 et qu’on demande forecast=1, le domaine du mod\u00e8le sera de 1 \u00e0 21 (1 \u00e0 20 \u00e0 cause des observations et 21 \u00e0 cause de forecast).<\/p>\n\n\n\n
Dernier \u00e9l\u00e9ment de choix, rappelez-vous qu’IDE est bas\u00e9 sur la mod\u00e9lisation du passage d’un \u00e9tat au suivant. M\u00eame si toute l’\u00e9tendue temporelle est utilis\u00e9e pour ajuster le mod\u00e8le, essayez de valider avec le pas temporel le plus proche de la p\u00e9riode qui vous int\u00e9resse. Dans notre exemple, on suit au cours du temps la colonisation d’un territoire par une esp\u00e8ce ext\u00e9rieure. Si nous voulons pr\u00e9dire l’expansion \u00e0 venir, il est plus appropri\u00e9 de valider l’ajustement du mod\u00e8le aux derni\u00e8res observations disponibles, plut\u00f4t qu’aux observation d’il y a 10 ou 15 ans.<\/p>\n\n\n\n
Dans notre exemple on fixe \u00ab\u00a0pas de temps de validation<\/em><\/strong>\u00a0\u00bb = 21<\/p>\n\n\n\n
Validation crois\u00e9e d’un \u00e9chantillon al\u00e9atoire<\/h2>\n\n\n\n
Outre le d\u00e9veloppement futur du processus d’expansion de notre oiseau, si on s’int\u00e9resse \u00e0 la dynamique d’expansion, il est important de pouvoir interpoler et extrapoler les observations pass\u00e9es, et ce depuis le d\u00e9but des observations.<\/p>\n\n\n\n
Pour effectuer une validation crois\u00e9e appropri\u00e9e, on pr\u00e9l\u00e8vera de mani\u00e8re al\u00e9atoire un certain nombre d\u2019observations, r\u00e9parties sur l’ensemble du territoire et sur l’ensemble du domaine temporel.<\/p>\n\n\n\n
Ce \u00ab\u00a0certain\u00a0\u00bb nombre est directement d\u00e9pendant du nombre d’observations. Sans notre cas, nous allons extraire 10% des observations, mais le choix sera adapt\u00e9 \u00e0 chaque cas.<\/p>\n\n\n\n
On laisse alors \u00ab\u00a0pourcentage points al\u00e9atoires de validation<\/em><\/strong>\u00a0\u00bb \u00e0 sa valeur par d\u00e9faut ’10).<\/p>\n\n\n\n
R\u00e9pertoire r\u00e9sultats<\/h2>\n\n\n\n
Dans le premier cas nous n’avions pas d\u00e9fini de r\u00e9pertoire car il n’y avait qu’un graphique en sortie. Avec la validation crois\u00e9e on a un fichier pdf avec les graphiques et tableaux de validation, ainsi que deux couches shp. Si vous ne d\u00e9finissez pas de r\u00e9pertoire de sortie, tout ceci se trouvera dans votre r\u00e9pertoire \u00ab\u00a0Documents\u00a0\u00bb. Et les fichiers comportant le m\u00eame nom sont \u00e9cras\u00e9s \u00e0 chaque ex\u00e9cution.<\/p>\n\n\n\n
Il est donc conseill\u00e9 de d\u00e9finir un r\u00e9pertoire pour les sorties du script.<\/p>\n\n\n\n
Nom du fichier<\/h2>\n\n\n\n
Cette cha\u00eene de caract\u00e8res sera ajout\u00e9e aux noms des couches et au fichier pdf. Vous pourrez alors identifier les diff\u00e9rentes ex\u00e9cutions du script dans le r\u00e9pertoire de sortie et, les noms n’\u00e9tant pas les m\u00eames, il n’y aura pas \u00e9crasement des sorties pr\u00e9c\u00e9dentes.<\/p>\n\n\n\n
R\u00e9sultats de l’ex\u00e9cution du script<\/h2>\n\n\n\n
Le document pdf contient les corr\u00e9lations entre les pr\u00e9dictions pour chaque bloc de donn\u00e9es (observations, bloc pas de temps, \u00e9chantillon al\u00e9atoire) et les valeurs observ\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Cette information donne juste un aper\u00e7u de l’ajustement du mod\u00e8le. Les v\u00e9ritables informations sont les diff\u00e9rents scores calcul\u00e9 qu’on trouve sous forme de tableau dans le m\u00eame document pdf.<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Pour l’instant nous avons ds scores pour deux types de validation du m\u00eame et unique mod\u00e8le. Nous ne sommes pas encore \u00e0 l’\u00e9tape de s\u00e9lection du meilleur mod\u00e8le. Celle-ci pourra avoir lieu seulement quand nous aurons ajust\u00e9 plusieurs mod\u00e8les .<\/p>\n\n\n\n
Ce que nous pouvons d\u00e9duire ici sont les performance de notre mod\u00e8le par rapport aux deux types d’objectifs dont nous avons parl\u00e9 plus haut: la pr\u00e9diction d’un \u00e9tat \u00e0 venir ou l’augmentation de l’information pass\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n
\u00c9tant donn\u00e9 que les scores sont meilleurs \u00e0 tour de r\u00f4le pour chacun des deux lots de donn\u00e9es de validation, on peut difficilement trancher. Rappelons que pour le biais, la valeur plus proche de 0 est la meilleure; pour le SCV c’est la valeur plus proche de 1, et pour les autres scores c’est la plus petite des deux qui est la meilleure.<\/p>\n\n\n\n
Un dernier tableau donne la valeurs des crit\u00e8res d’information AIC et BIC, mais ces indicateurs concernent le mod\u00e8le et pas la validation crois\u00e9e. Ils n’ont d’utilit\u00e9 que pour la comparaison avec d’autres mod\u00e8le.<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Quel autre mod\u00e8le? Comme nous l’avons vu plus haut, si on observe les r\u00e9sultats ann\u00e9e par ann\u00e9e, ont voit une d\u00e9rive progressive vers le sud-ouest. On peut donc tester l’ajustement d’un mod\u00e8le IDE avec un noyau variant spatialement et le comparer au mod\u00e8le que nous venons de valider, qui a un noyau invariant.<\/p>\n\n\n\n
Troisi\u00e8me cas: mod\u00e8le variant avec validation crois\u00e9e.<\/h1>\n\n\n\n
La \u00ab\u00a0seule\u00a0\u00bb diff\u00e9rence entre ce type de mod\u00e8le et le pr\u00e9c\u00e9dent r\u00e9side dans le fait d’ajuster une d\u00e9rive des param\u00e8tres th\u00eata. On doit donc ajuster chacun des 4 param\u00e8tres (amplitude, aperture, xshift et yshift) \u00e0 partir d’une s\u00e9rie de fonctions.<\/p>\n\n\n\n
Tout d’abord, on a le choix entre 4 familles de fonctions: bicarr\u00e9es, gaussiennes, exponentielles et Matern32. Si vous n’avez pas une raison particuli\u00e8re de faire un autre choix, restez-y aux fonctions bicarr\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n
Deuxi\u00e8me point, il faut d\u00e9finir une \u00e9chelle pour la base de la fonction, la scale_aperture<\/em><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
Par d\u00e9faut, ce param\u00e8tre a une valeur de 1. Mais vous devez v\u00e9rifier si cette valeur correspond \u00e0 vos donn\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n
Pour cela, vous avez un troisi\u00e8me script, ide_auto_basis, qui permet de voir les emprises des fonctions choisies en fonction de la scale_aperture.<\/p>\n\n\n\n
Si vous ex\u00e9cutez ce script sur les donn\u00e9es de test, avec basis<\/strong>=bisquare et scale_aperture<\/strong>=1 vous obtenez la sortie suivante:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Les ellipses correspondent aux emprises des 12 fonctions bicarr\u00e9es propos\u00e9es par le mod\u00e8le.<\/p>\n\n\n\n
Les points correspondent aux observations. Vous remarquerez que pour toute observation il y a au moins deux fonctions qui serviront \u00e0 l’estimation des param\u00e8tres \u00e0 ces endroits. Sauf dans le coin sup\u00e9rieur gauche, ou nous avons trois points d’observation couverts par une seule fonction. L’ajustement de ces trois points est tr\u00e8s compliqu\u00e9. Il est pr\u00e9f\u00e9rable d’avoir au moins deux fonctions par point et m\u00eame trois. Pour cela, nous ex\u00e9cutons \u00e0 nouveau le script, mais en agrandissant la scale_aperture<\/strong> \u00e0 1.5. Le r\u00e9sultat est alors:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Maintenant toutes les observations peuvent \u00eatre ajust\u00e9es avec au moins trois fonctions bicarr\u00e9es. C’est donc cette \u00e9chelle qu’on entrera dans le script d’ajustement du mod\u00e8le. Juste \u00e0 titre d’exemple, voici le r\u00e9sultat du script ide_auto_basis pour la famille de fonctions exp et notre \u00e9chelle de 1.5.<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Vous voyez que pour chaque cas il faut tester le r\u00e9sultat obtenu, car il n’y aura pas de message d’erreur, simplement les r\u00e9sultats ne seront pas bons.<\/p>\n\n\n\n
Reste maintenant \u00e0 d\u00e9cider si nous consid\u00e9rons que tous les param\u00e8tres th\u00eata d\u00e9rivent entre deux pas de temps,ou bien s’il y en a que certains qui le font.<\/p>\n\n\n\n
L’amplitude et l’aperture correspondent \u00e0 des param\u00e8tres \u00e9voluant plus dans le temps que dans l’espace. tandis que xshift et yshift, au contraire, \u00e9voluent plus dans l’espace que dans le temps.<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Dans notre exemple on n’observe pas forc\u00e9ment un accroissement des patchs ou une augmentation sensible d’ann\u00e9e en ann\u00e9e des valeurs \u00e0 un point donn\u00e9. On observe par contre une d\u00e9rive spatiale (en X et Y).<\/p>\n\n\n\n
Nous allons donc laisser l’amplitude et l’aperture invariantes (option constant_basis()) spatialement et nous allons d\u00e9finir xshift et yshift comme variantes (option auto_basis).<\/p>\n\n\n\n
Le script va ajuster chacun des deux param\u00e8tres avec 12 fonctions chacun, r\u00e9parties sur l’ensemble du territoire.<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
R\u00e9sultats de l’ex\u00e9cution du script<\/h2>\n\n\n\n
Commen\u00e7ons par les r\u00e9sultats des corr\u00e9lations pr\u00e9dictions-observations.<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Comparons avec les r\u00e9sultats du mod\u00e8le sans noyau variant spatialement:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Globalement et pour un pas de temps donn\u00e9, les r\u00e9sultats sont comparables. Par contre pour estimer des valeurs prises al\u00e9atoirement sur toute l’historique des observations, le mod\u00e8le para\u00eet moins performant.<\/p>\n\n\n\n
On observe les diff\u00e9rents scores:<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/figure>\n\n\n\n
Les diff\u00e9rents scores confirment notre premi\u00e8re observation. Le deuxi\u00e8me mod\u00e8le est moins performant quant il s’agit de \u00ab\u00a0boucher les trous\u00a0\u00bb tout au long de la p\u00e9riode d’observation.<\/p>\n\n\n\n
En ce qui concerne la pr\u00e9diction d’un pas de temps, les r\u00e9sultats sont moins faciles \u00e0 interpr\u00e9ter. Si on se base sur les scores \u00ab\u00a0univari\u00e9s\u00a0\u00bb (Biais, PCV, SCV, CRPS) le r\u00e9sultat de notre deuxi\u00e8me mod\u00e8le est l\u00e9g\u00e8rement moins bon. Par contre si on regarde les scores \u00ab\u00a0multivari\u00e9s\u00a0\u00bb (ES, VS) c’est le contraire.<\/p>\n\n\n\n
Dernier \u00e9l\u00e9ment, les indices d’information:<\/p>\n\n\n\n
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Il n’y a pas de test statistique pour comparer les indices d’information. La valeur de l’AIC indique que la log-vraisemblance des deux mod\u00e8les est pratiquement la m\u00eame. L’indice BIC est moins favorable pour le deuxi\u00e8me mod\u00e8le, mais comme nous avons ajout\u00e9 l’ajustement de 24 nouvelles fonctions pour mod\u00e9liser le noyau variant, ceci n’a rien d’\u00e9tonnant et n\u2019indique pas forc\u00e9ment que le mod\u00e8le global soit moins bien ajust\u00e9.<\/p>\n\n\n\n
Conclusion: si le but de notre mod\u00e8les est de \u00ab\u00a0boucher les trous\u00a0\u00bb des observations, il vaut peut-\u00eatre mieux utiliser le mod\u00e8le \u00e0 noyau invariant. Si notre but est de pr\u00e9voir l’\u00e9tat futur de la population, tous les deux semblent fonctionner a peu pr\u00e8s de la m\u00eame mani\u00e8re.<\/p>\n\n\n\n
Mais ceci reste \u00e0 d\u00e9cider d’un point de vue moins math\u00e9matique. Si on affiche les r\u00e9sultats du mod\u00e8le pour les m\u00eames pas de temps (20 et 21) montr\u00e9s plus haut pour le cas 2:<\/p>\n\n\n\n
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Finalement, c’est la connaissance du terrain et du ph\u00e9nom\u00e8ne \u00e9tudi\u00e9 qui fera pencher la balance, entre une population plut\u00f4t h\u00e9t\u00e9rog\u00e8ne (cas 2) et une population gradu\u00e9e assez r\u00e9guli\u00e8rement.<\/p>\n\n\n\n
Un dernier \u00e9l\u00e9ment que nous n’avons pas encore vu, c’est la mod\u00e9lisation du noyau. <\/p>\n\n\n\n
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Rappelons d’abord qu’est-ce que le noyau repr\u00e9sente. A chaque pas de temps, la population augmente. La partie noyau d’IDE repr\u00e9sente o\u00f9 est-ce qu’on va retrouver les descendants n\u00e9s \u00e0 un endroit au moment t, au moment t+1.<\/p>\n\n\n\n
L’ajustement de notre mod\u00e8le sur xshift et yshift, indique que majoritairement, les nouveaux individus ont une tendance \u00e0 se d\u00e9placer vers la partie SE de notre territoire.<\/p>\n\n\n\n
Si on regarde la population sur les 20 ans d’observations, on remarque que celle-ci progresse vers le NW du territoire. Apparemment ceci est contradictoire avec le r\u00e9sultat de notre mod\u00e8le. Mais il est tout \u00e0 fait possible que les deux processus ne soient pas si contradictoires. Si on consid\u00e8re que les conditions au SE du territoire sont les meilleures, il est logique que les nouveaux venus aient un tropisme vers cet endroit. Mais comme c’est l\u00e0 o\u00f9 l’on trouve le plus d’individus, c’est l\u00e0 o\u00f9 la comp\u00e9tition pour les ressources et pour les partenaires de reproduction sont les plus dures. Donc, petit \u00e0 petit la population grandissante est oblig\u00e9e de coloniser de nouveaux territoires, moins propices. C’est ce qui pourrait expliquer que la colonisation soit si lente.<\/p>\n\n\n\n
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Dans deux premiers articles (Mod\u00e9lisation spatio-temporelle avec une \u00e9quation int\u00e9gro-diff\u00e9rentielle (IDE) avec QGis et R et Mod\u00e9lisation spatio-temporelle avec une \u00e9quation int\u00e9gro-diff\u00e9rentielle (IDE) avec QGis et R(suite)) nous avons vu comment calculer et ajuster un mod\u00e8le…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":9460,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"give_campaign_id":0,"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0,"sfsi_plus_gutenberg_text_before_share":"","sfsi_plus_gutenberg_show_text_before_share":"","sfsi_plus_gutenberg_icon_type":"","sfsi_plus_gutenberg_icon_alignemt":"","sfsi_plus_gutenburg_max_per_row":"","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[62,1641],"tags":[340,1669,51,1672,1671,1627,231,1673],"class_list":["post-9385","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-qgis-2","category-scripts-r","tag-ide","tag-integro-differentiel","tag-modele","tag-noyau-invariant","tag-noyau-variant","tag-script-r","tag-validation","tag-validation-croisee"],"aioseo_notices":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/www.sigterritoires.fr\/wp-content\/uploads\/2021\/03\/ide8.jpg?fit=1083%2C474&ssl=1","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6XU0A-2rn","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9385","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9385"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9385\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/9460"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9385"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9385"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.sigterritoires.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9385"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}