Analyse comparative des méthodes d’interpolation pour générer des MNT (Modèle Numérique de Terrain)

Vous l’aurez compris en regardant les articles de ce mois-ci, nous nous intéressons particulièrement au passage en 3D des données territoriales. La sortie d’ArcGis Pro avec ces deux fenêtres côte à côte (fenêtre 2D type ArcMap et fenêtre 3D type ArcScene) est une nouveauté qu’il faut étudier. A long terme ça deviendra soit le standard pour la plupart des SIG, soit un vague souvenir de tentative manquée. Cela dépendra en grande partie de vous: soit vous trouvez que ça vous apporte un plus dans votre travail, soit c’est un gadget dont vous pouvez vous en passer.
Il faut donc l’essayer, mais pour cela, bien évidement, il faut avoir des données affichables en 3D. La première de toutes est le MNT (Modèle Numérique de Terrain), sur lequel s’afficheront toutes vos autres données.
Pour générer un MNT on part de données vectorielles (points, lignes, surfaces) contenant des informations de hauteur (élévation), que l’on interpole pour avoir une surface continue XYZ.
La précision du modèle de terrain généré dépend du mécanisme d’interpolation utilisé. Il est donc nécessaire d’étudier la performance comparée des différentes méthodes dans ce contexte. Nous avons comparé les techniques d’interpolation générales, à savoir: l’inverse de la distance pondérée (IDW), le krigeage, la méthode ANUDEM (topo vers raster d’ArcGis), le voisin naturel, et la méthode Spline.

Les différents types de méthodes d’interpolation.

Des méthodes d’interpolation différentes appliquées sur les mêmes données peuvent produire des résultats différents. Il est donc nécessaire d’évaluer la pertinence comparée de ces méthodes.
Les méthodes d’interpolation sont basées sur le principe de l’autocorrélation spatiale, qui suppose que, plus les points sont proches, plus ils se ressemblent. Vous trouverez dans la littérature beaucoup de méthodes d’interpolation. elles sont généralement classées en deux catégories: les méthodes locales et les méthodes globales.
Les méthodes locales prédisent la valeur d’un point sur la base des valeurs des points dans le voisinage. Les méthodes locales les plus utilisées sont:

  • la méthode de l’inverse de la distance pondérée (IDW),
  • la méthode polynomiale locale,
  • la méthode du voisin naturel (NN), et
  • les méthodes de base radiales (Spline).
  • D’autre part, les méthodes d’interpolation globales, telles que les fonctions d’interpolation polynomiale, utilisent tous les points d’échantillonnage disponibles pour générer des prévisions pour un point particulier. Ces méthodes facilitent l’évaluation et l’élimination de phénomènes globaux (tels que la tendance) dans les données physiques.
    Toutes ces méthodes sont aussi dites déterministes par opposition aux méthodes géostatistiques.

    Le krigeage

    C’est une méthode d’interpolation géostatistique qui utilise un variogramme(analyse de la variabilité des données en fonction de la distance qui les sépare). Le variogramme dépend de la répartition spatiale des données plutôt que sur les valeurs réelles. Quand on applique la méthode de krigeage on peut voir des résultats pour des points en entrée différents de la valeur en entrée.

    La méthode IDW

    C’est une technique d’interpolation déterministe locale qui calcule la valeur d’un point en effectuant la moyenne des valeurs des points situés dans le voisinage pondérées par l’inverse de la distance au point calculé: plus les points sont proches,plus la pondération affectée est forte.
    Elle estime que les points plus proches de l’emplacement à calculer auront plus d’influence.

    La méthode du voisin naturel

    Cette méthode cherche le sous-ensemble d’échantillons le plus proche à un point et applique une pondération en fonction de la zone où ils se trouvent. C’est une méthode déterministe locale et les hauteurs interpolées sont forcément à l’intérieur de la plage de valeurs utilisées. Elle ne produit pas de pics, de fosses, de crêtes ou vallées qui ne sont pas déjà présents dans les échantillons en entrée et s’adapte localement à la structure des données en entrée. Elle ne nécessite pas de paramétrage par l’utilisateur et fonctionne aussi bien pour des données réparties régulièrement ainsi qu’irrégulièrement.

    La méthode d’interpolation Spline

    Cette méthode utilise une fonction mathématique afin de minimiser la courbure de la surface et produit une surface lisse qui correspond exactement aux points d’entrée.

    La méthode ANUDEM (topo vers raster d’ArcGis 3D Analyst)

    Cette méthode utilise une technique d’interpolation spécialement conçue pour créer une surface qui représente au mieux une surface de drainage naturel et préserve à la fois les lignes de crête ainsi que les réseaux de cours d’eau.

    Résultats de la comparaison des méthodes d’interpolation

    Nous avons comparé les différentes méthodes avec le référentiel IGN lors de plusieurs projets, en calculant l’erreur quadratique moyenne.
    Afin d’étudier la sensibilité des méthodes d’interpolation selon la nature du terrain nous avons regroupés les résultats selon trois types de pente: zones avec peu de pente, zones de forte pente, et zones présentant un mélange des deux. Les résultats sont présentés sous forme qualitative (étoiles) mais on peut indiquer que les meilleurs résultats ont un EQM de l’ordre de 50 cm et les moins bons un EQM de l’ordre de 2m.

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    D’une manière générale, nous pouvons dire que les méthodes IDW et krigeage s’adaptent plutôt bien, quelles qu’elles soient les variations de terrain. Les autres méthodes sont généralement plus sensibles aux variations. La méthode ANUDEM a de très bonnes performances quand il s’agît du calcul de crêtes et de zones de flux d’écoulement..
    Dans les zones à faible pente, le Krigeage et le Voisin Naturel donnent de très bons résultats, et nous conseillons de les adopter dans ce cas. Dans les zones de forte pente, les différences moyennes sont moins marquées et ont doit les analyser plus au cas par cas. Le Voisin Naturel s’applique mieux sur des petites zones d’étude. Pour le calcul des zones d’écoulement la méthode ANUDEM donne les meilleurs résultats.
    La méthode du voisin naturel a montré des valeurs quasiment optimales sur des surfaces lisses.
    Les méthodes basées sur la Spline adaptent une surface courbe minimale en passant par les points d’entrée. Elle préserve les tendances dans les données de l’échantillon et s’adapte aux changements rapides de gradient ou de pente.
    Dans tous les cas, le krigeage donne de bons résultats, même pour les zones de forte déclivité ainsi que pour les zones couvrant des pentes abruptes et douces à la fois. Cette méthode tient compte des structures d’auto-corrélation des hauteurs de la zone, afin de définir les poids optimaux. Mais, en contrepartie, la méthode a besoin d’un utilisateur qualifié, possédant de bonnes connaissances en géostatistiques.

    2 pensées sur “Analyse comparative des méthodes d’interpolation pour générer des MNT (Modèle Numérique de Terrain)”

    1. j’apprends beaucoup à travers vos tutoriels. c’est une chance quand on vit dans un pays très endetté comme le Togo (afrique de l’ouest)

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