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Cet article explore le concept fondamental de la topologie dans les SIG (Systèmes d’Information Géographique) et son application dans la modélisation et l’analyse des données géospatiales. Il examine en détail les différents aspects de la topologie, tels que les relations spatiales, les contraintes topologiques et les opérations topologiques.

Il explique comment la topologie permet de représenter et de gérer les connexions spatiales entre les entités géographiques, en assurant la cohérence et l’intégrité des données. Il met en évidence les avantages de l’utilisation de la topologie, tels que la détection des erreurs de géométrie, la gestion des superpositions et la réalisation d’analyses spatiales avancées.

L’article aborde également les outils et les fonctionnalités disponibles dans les logiciels SIG, tels que QGIS et PostGIS, pour mettre en œuvre et exploiter la topologie. Il offre des exemples concrets et des conseils pratiques pour travailler avec la topologie dans un contexte SIG, offrant ainsi aux lecteurs une compréhension approfondie de son importance et de ses applications.

La topologie est une branche des mathématiques et de la géométrie qui étudie les propriétés spatiales des objets et leurs relations. En géographie et en SIG (Système d’Information Géographique), la topologie est utilisée pour décrire et analyser les relations spatiales entre les entités géographiques, telles que les points, les lignes et les polygones.

La topologie permet de définir des règles et des contraintes sur la manière dont les entités géographiques sont connectées, partagent des frontières ou se chevauchent. Elle fournit une structure de réseau permettant de représenter et de comprendre les relations spatiales de manière plus précise.

Les concepts clés de la topologie comprennent les nœuds (points de jonction), les arêtes (lignes connectant les nœuds) et les faces (régions délimitées par les arêtes). Ces éléments permettent de décrire les relations topologiques telles que la connectivité, la contiguïté, l’adjacence et la superposition entre les entités géographiques.

L’utilisation de la topologie en SIG présente de nombreux avantages, tels que la gestion des erreurs géométriques, la garantie de l’intégrité des données spatiales, la facilitation des opérations spatiales avancées (comme les intersections et les tampons) et la création de réseaux de transport ou de réseaux hydrographiques.

En résumé, la topologie est une discipline qui étudie les relations spatiales entre les objets géographiques, permettant ainsi une meilleure compréhension et une analyse précise des données spatiales.

La représentation topologique part du précepte que dans la réalité, les caractéristiques géométriques sont rarement indépendantes les unes des autres. Par exemple, lorsqu’on observe une ville depuis l’espace, on voit un réseau complexe de rues qui délimitent des pâtés de maison imbriqués les uns dans les autres.

Avec un modèle géométrique classique, on utilisera des lignes pour représenter les rues et des polygones pour représenter les pâtés de maisons. Cependant, une fois les rues tracées, on sait déjà précisément où se situent les pâtés de maison. La nécessité de créer des polygones pour ceux-ci devient alors superflue. C’est là que la topologie entre en jeu.

En utilisant la topologie, on peut éviter cette redondance en reliant les limites et les zones partagées une seule fois dans la base de données. Ainsi, les géométries qui partagent ces limites sont liées entre elles. Cela permet d’économiser du temps et de l’espace de stockage, tout en offrant une meilleure représentation des relations spatiales réelles.

En adoptant la topologie, vous franchissez une étape importante dans la compréhension de la modélisation géométrique et de ses applications pratiques.

Dans nos deux derniers articles (Éliminer les superpositions et les espaces entre polygones dans une couche(avec QGis et Postgis), et Éliminer les superpositions et les espaces entre polygones dans une couche(avec QGis et Geopackage)) nous avons mentionné la « cohérence topologique » d’une couche.

Cette couche représentait des lieux-dits, mais avec des espaces vides entre les polygones.

Nous avons vu deux procédures pour éliminer ces zones vides et obtenir une représentation plus esthétique pour l’affichage et l’impression, en ayant une seule limite entre les polygones. Nous avons utilisé un abus de langage fréquent en parlant de « cohérence topologique » au lieu de « cohérence géométrique ». Voyons ceci un peu plus en détail.

La topologie dans Postgis

Dans PostGIS, il existe trois types de représentations pour les données vectorielles.

1. Le modèle géométrique standard : Chaque géométrie est une unité séparée, et les éléments partagés, comme les limites des surfaces (polygones), sont dupliquées dans chaque géométrie.
2. Le modèle géographique : Il traite chaque morceau d’espace comme une unité distincte, tout en dupliquant les limites, mais considère ces unités dans un espace sphéroïdal plutôt que plan.
3. Le modèle topologique : Il offre une vue en 2D du monde similaire au modèle géométrique, mais avec une différence essentielle. Dans le modèle topologique, les limites et les zones partagées sont stockées une seule fois dans la base de données et liées aux géométries qui partagent ces limites. Ces géométries, dont les bords sont liés, sont appelées « topogeoms ».

Ces différentes représentations permettent de choisir la meilleure approche en fonction des besoins spécifiques de l’analyse spatiale.

Dans les deux articles mentionnés, ce que nous avons obtenu ce sont des polygones avec des limites qui se confondent parfaitement. A l’observation il n’est pas possible de distinguer ces polygones de ceux qui résulteraient d’une topologie. Et pour l’usage que nous prévoyions (affichage ou impression) que ces polygones soient géométriquement cohérents revient au même que s’ils étaient topologiquement cohérents.

Par contre, si nous avions prévu d’éditer les géométries, en modifiant les limites, il y aurait une grande différence, car dans un cas nous avons comme limite deux lignes superposées et dans le cas d’une véritable topologie nous n’aurions qu’une seule ligne.

L’édition topologique de QGis

Pour compliquer la compréhension, mais aussi pour faciliter grandement le travail, QGis propose un outil d’« édition topologique » :

^{Édition topologique} : Ce bouton aide à éditer et à conserver des limites communes entre entités. Lorsque cette option est activée, QGIS «détecte» les limites partagées. Lorsque vous déplacez des sommets / segments communs, QGIS les déplace également dans les géométries des entités voisines.

Pour bien comprendre cet outil, il simule une construction topologique. Quand il y a superposition de deux limites, il les associe et toute modification est portée en double, une fois sur chacune des limites.

Pour le travail de mise à jour manuelle de polygones, cet outil est très utile. Mais l’utilité d’une véritable topologie va bien au delà de ce type d’opération.

Une topologie est un concept où les objets sont définis par leurs relations plutôt que par leurs géométries. Au lieu des lignes, on manipule des arrêtes, des nœuds et des faces

Un réseau topologique est supposé avoir ses lignes (arrêtes) connectés à des points uniques (nœuds).

Création de topologies dans Postgis

Le principe est simple: à partir d’une couche contenant des géométries, on va créer et alimenter trois tables principales:

• une table de lignes (edges) avec les lignes si c’est une couche de type Polyligne ou avec les lignes qui font les contours des surfaces si c’est une couche de Polygones.
• une table de points(nodes) avec les intersections des lignes de la table précédente
• une table des emprises rectangulaires (faces) des lignes ou des polygones des deux autres tables.

Pour bien comprendre la différence entre les géométries d’une couche et la topologie de cette couche, le mieux est de regarder les tables attributaires de chaque élément.

La couche originale avec des géométries

Si on reprend la couche de lieux-dits et si on observe sa table attributaire:

On voit des attributs qui sont liés aux identifiants de la couche. Chaque lieu-dit se situe dans une commune, possède un nom et une date de création et de mise à jour.

Les tables topologiques de postgis

On utilise le script SQL suivant:

SELECT topology.CreateTopology('LD_topo', 2154); 
SELECT topology.AddTopoGeometryColumn('LD_topo', 'public', 'LD', 'topo_geom', 'polygon')
UPDATE public."LD" SET topo_geom = topology.toTopoGeom(geom, 'LD_topo', 1, 20.0);

La première ligne crée un schéma pour accueillir la topologie de la couche (LD_topo)

La deuxième ajoute à la couche d’origine une nouvelle colonne pour accueillir la géométrie topologique (topo_geom)

La troisième remplit cette nouvelle colonne avec la version topologique de la géométrie, avec une tolérance de 20 mètres, c’est à dire que tous les nœuds situés à moins de 20 mètres seront considérés comme communs. La table résultante LD.topo_geom aura une colonne géométrie (geom) avec la géométrie d’origine, et une colonne géométrie (topo_geom) avec la géométrie corrigée et topologiquement correcte.

Quand on ouvre la table attributaire on voit une colonne geom qui est la géométrie d’origine. Vous remarquerez en arrière-plan que les espaces entre les lieux-dits sont corrigés dans la nouvelle topologie.

Qu’est-ce que l’on trouve dans les trois tables de la topologie?

Dans la table nodes et faces on retrouve simplement un identifiant. C’est la table edges (arrêtes) qui contient les véritables informations:

Pour chaque polyligne constituant les limites de polygone, la table indique:

• le point (node) de départ
• le point (node) de fin
• la ligne (edge) située avant le début
• la ligne (edge) située après le point de fin
• le polygone (face) situé à gauche de la ligne
• le polygone (face) situé à droite de la ligne

Conclusion: quand et pourquoi utiliser la topologie dans Postgis?

Utiliser la topologie dans PostGIS offre plusieurs avantages et fonctionnalités intéressantes :

1. Intégrité spatiale : La topologie permet de maintenir l’intégrité spatiale des données géospatiales en garantissant que les géométries respectent les règles topologiques. Cela évite les erreurs géométriques telles que les chevauchements, les lacunes ou les intersections non autorisées entre les entités.
2. Opérations topologiques avancées : La topologie permet d’effectuer des opérations avancées basées sur les relations spatiales entre les entités, telles que les intersections, les unions, les différences, les coupes, etc. Ces opérations tiennent compte de la structure topologique des données, offrant ainsi des résultats précis et cohérents.
3. Gestion des erreurs de numérisation : La topologie permet de détecter et de résoudre les erreurs de numérisation, telles que les erreurs de géométrie ou les erreurs topologiques, en fournissant des outils pour simplifier, nettoyer et corriger les données.
4. Traçabilité des modifications : La topologie enregistre les modifications apportées aux données géospatiales, ce qui facilite le suivi des modifications et la gestion des versions des données.
5. Requêtes spatiales optimisées : En utilisant la topologie, les requêtes spatiales peuvent être optimisées en exploitant la structure topologique des données. Cela permet d’améliorer les performances des requêtes spatiales, en particulier pour les données complexes ou volumineuses.
6. Intégration avec d’autres outils SIG : La topologie de PostGIS est compatible avec d’autres outils SIG, tels que QGIS, permettant ainsi une intégration fluide et une interopérabilité entre les différentes plateformes.

En résumé, l’utilisation de la topologie dans PostGIS permet d’améliorer la qualité des données géospatiales, d’effectuer des opérations avancées basées sur les relations spatiales et d’optimiser les requêtes spatiales, offrant ainsi une meilleure gestion et analyse des données géographiques.

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Atilio Francois